El Sapo Sabio

Archivo de noviembre de 2015

 

Un tiovivo de 8 m de diámetro gira dando 4 vueltas en un minuto cuando se cae un niño. Calcula:

a)  Velocidad a la que es lanzado el niño cuando se cae.

b)  ¿Cuál es la a_n del tiovivo?

 

 

Solución:

Datos: D = 8 m; φ = 4 rev = 8π rd; t = 1 min = 60 s

a)  Velocidad tangencial (v):

v = ω R = (φ/t)·(D/2) = φ D/2t

v = 8π rd·8 m/2·60 s = 1,7 m/s

b)  Aceleración normal (a_n):

a_n = v²/R = v²/(D/2) = 2v²/D

a_n = 2·(1,7 m/s)²/8 m = 0,7 m/s²

 

 

 

La rueda de un coche tiene un diámetro de 60 cm y se desplaza a 126 km/h. Calcula:

a)  Velocidad angular.

b)  Período y frecuencia.

c)  Ángulo girado en 3 segundos expresado en grados y vueltas.

d)  Longitud recorrida en 10 segundos.

 

 

Solución:

Datos: D = 60 cm; v = 35 m/s

Ecuación del movimiento:

φ = ω t

Relación entre las magnitudes angulares y lineales:

x = φ R        v = ω R        a = α R

a)  Velocidad angular (ω):

ω = (35 m/s)/(0,60 m/2) = 116,7 rd/s

La velocidad angular de la rueda es 116,7 ra/s

b)  Período (T):

ω = 2π/T → T = 2π/ω

T = 2π rd/(116,7 rd/s) = 0,05 s

Frecuencia (f):

f = 1/T = 1/0,05 s = 20 s^–1 o Hz

c)  Dato: t = 3 s

Espacio angular (φ):

φ = ω t

φ = (116,7 rd/s)·3 s = 350,1 rd·(vuelta/2π rd) = 55,8 vueltas

A los 3 segundos la rueda ha dado 55,8 vueltas.

Para hallar el ángulo girado en grados no hace falta tener en cuenta las 55 vueltas completas.

φ = 0,8 vueltas·(360º/vuelta) = 288º

El ángulo girado es 288º.

d)  Dato: t = 10 s

x = φ R = ω t R

x = (116 rd/s)·10 s·(0,60 m/2) =350 m

La longitud recorrida es 350 metros.

 

 

 

 

Un automóvil va a una velocidad constante de 108 km/h. Si las ruedas tienen un diámetro de 80 cm, hallar la velocidad angular de las ruedas en revoluciones por minuto.

 

 

Solución:

Datos: v = 108 km/h; D = 80 cm

Primero pasaremos los datos al S. I:

v = (108 km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s) = 30 m/s

D = 80 cm·(m/100 cm) = 0,80 m

Velocidad angular (ω):

ω = v/R

ω = (30 m/s)/(0,80/2) m = 75 rad/s

ω = (75 rad/s)·(rev/2π rad)·(60 s/min) = 716 r.p.m