Archivo de noviembre de 2015
Espacio, velocidad y tiempo 29
Un tiovivo de 8 m de diámetro gira dando 4 vueltas en un minuto cuando se cae un niño. Calcula:
a) Velocidad a la que es lanzado el niño cuando se cae.
b) ¿Cuál es la an del tiovivo?
Solución:
Datos: D = 8 m; φ = 4 rev = 8π rd; t = 1 min = 60 s
a) Velocidad tangencial (v):
v = ω R = (φ/t)·(D/2) = φ D/2t
v = 8π rd·8 m/2·60 s = 1,7 m/s
b) Aceleración normal (an):
an = v2/R = v2/(D/2) = 2v2/D
an = 2·(1,7 m/s)2/8 m = 0,7 m/s2
Espacio, velocidad y tiempo 28
La rueda de un coche tiene un diámetro de 60 cm y se desplaza a 126 km/h. Calcula:
a) Velocidad angular.
b) Período y frecuencia.
c) Ángulo girado en 3 segundos expresado en grados y vueltas.
d) Longitud recorrida en 10 segundos.
Solución:
Datos: D = 60 cm; v = 35 m/s
Ecuación del movimiento:
φ = ω t
Relación entre las magnitudes angulares y lineales:
x = φ R v = ω R a = α R
a) Velocidad angular (ω):
ω = (35 m/s)/(0,60 m/2) = 116,7 rd/s
La velocidad angular de la rueda es 116,7 ra/s
b) Período (T):
ω = 2π/T → T = 2π/ω
T = 2π rd/(116,7 rd/s) = 0,05 s
Frecuencia (f):
f = 1/T = 1/0,05 s = 20 s–1 o Hz
c) Dato: t = 3 s
Espacio angular (φ):
φ = ω t
φ = (116,7 rd/s)·3 s = 350,1 rd·(vuelta/2π rd) = 55,8 vueltas
A los 3 segundos la rueda ha dado 55,8 vueltas.
Para hallar el ángulo girado en grados no hace falta tener en cuenta las 55 vueltas completas.
φ = 0,8 vueltas·(360º/vuelta) = 288º
El ángulo girado es 288º.
d) Dato: t = 10 s
x = φ R = ω t R
x = (116 rd/s)·10 s·(0,60 m/2) =350 m
La longitud recorrida es 350 metros.
Espacio, velocidad y tiempo 27
Un automóvil va a una velocidad constante de 108 km/h. Si las ruedas tienen un diámetro de 80 cm, hallar la velocidad angular de las ruedas en revoluciones por minuto.
Solución:
Datos: v = 108 km/h; D = 80 cm
Primero pasaremos los datos al S. I:
v = (108 km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s) = 30 m/s
D = 80 cm·(m/100 cm) = 0,80 m
Velocidad angular (ω):
ω = v/R
ω = (30 m/s)/(0,80/2) m = 75 rad/s
ω = (75 rad/s)·(rev/2π rad)·(60 s/min) = 716 r.p.m