El Sapo Sabio

Archivo de agosto de 2015

 

Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanzó. Calcula:

a)  La velocidad inicial.

b)  El tiempo durante el cual ha estado en el aire.

 

 

Solución:

Datos: α = 45º; x₁ = 180 m; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ cos α           v_y = v₀ sen α – g t

x = v₀ t cos α          y = v₀ t sen α – (1/2) g t²  

a)  El alcance es la distancia que existe desde donde sale la pelota (el origen), hasta donde vuelve a tocar el suelo, es decir, el punto (x₁, 0).

x₁ = v₀ t cos α → t = x₁/v₀·cos α            

0 = v₀ (x₁/v₀·cos α)·sen α – (1/2) g (x₁/v₀·cos α)²

0 = 2·(x₁/cos α)·sen α – g (x₁/v₀·cos α)²  

0 = 2·x₁·sen α·cos α – g (x₁/v₀)²  

g (x₁/v₀)² = x₁·sen 2α

 (x₁/v₀)² = x₁·sen 2α/g

b)  Según el apartado anterior:

t = x₁/v₀·cos α

t = (180 m)/(42 m/s)·cos 45º = 6 s