Archivo de agosto de 2015

Tiro parabólico 15

 

TIRO PARABOLICO 15,1

Escribe las ecuaciones del tiro visto por el observador indicado.

Aplica las ecuaciones para determinar el alcance y la velocidad de llegada al suelo (Módulo, dirección).

Datos: v0 = 10 m/s, α = 60º

 

 

Solución:

Datos: v0 = 10 m/s; α = 60º; x0 = 10 m; y0 = (25 m – 20 m) = 5 m; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 15,2

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 sen α           vy = –v0 cos α – g t

x = –x0 + v0 t sen α           y = –y0 – v0 t cos α – (1/2) g t2

El alcance se consigue cuando y = –25 m.

Tiempo que tarda en llegar al suelo.

(1/2) g t2 + v0 t cos α + y + y0 = 0

TIRO PARABOLICO 15,3

Alcance:

x = –10 m + (10 m/s)·1,6 s·sen 60º = –3,9 m

Velocidad en el punto de impacto:

vx = (10 m/s)·sen 60º = 8,7 m/s

vy = (–10 m/s)·cos 60º – (9,8 m/s2)·1,6 s = –20,7 m/s

Módulo de la velocidad:

TIRO PARABOLICO 15,4

TIRO PARABOLICO 11, 3

Dirección:

TIRO PARABOLICO 15,6

El ángulo positivo no es válido, ya que el sentido del arco es el de las agujas del reloj.

 

 


Tiro parabólico 14

 

TIRO PARABOLICO 14,1

Desde el punto A se lanza un objeto con velocidad 20 m/s en la dirección indicada. Determina:

a)  Altura máxima que alcanza y desplazamiento horizontal hasta conseguirla.

b)  Dónde impactará el objeto con la pared vertical y su velocidad en ese momento.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; x0 = 20 m; y0 = –6 m; α = 60º

TIRO PARABOLICO 14,2

Ecuaciones del movimiento:

vx = –v0 cos α         vy = v0 sen α – g t

x = x0 – v0 t cos α             y = y0 + v0 t sen α – (1/2) g t2

a)  La altura máxima se consigue cuando vy =0, por tanto:

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α

t = v0 sen α/g

y = y0 + v0 (v0 sen α/g) sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2

y = y0 + (v02 sen2 α/g) – (1/2) (v02 sen2 α/g)

y = y0 + (1/2) (v02 sen2 α/g)

y = –6 m + [(1/2)·(20 m/s)2·sen2 60º/(9,8 m/s2)] = 9,3 m

Desplazamiento horizontal:

x = x0 – v0 (v0 sen α/g) cos α

x = x0 – (v02 sen α· cos α/g)

x = 20 m – [(20 m/s)2· sen 60º· cos 60º/(9,8 m/s2)] = 2,3 m

b)  En el punto de impacto x = 0.

0 = x0 – v0 t cos α → v0 t cos α = x0

t = x0/v0 cos α

y = y0 + v0 (x0/v0 cos α) sen α – (1/2) g (x0/v0 cos α)2

y = y0 + (x0 sen α/cos α) – (1/2) g (x0/v0 cos α)2

y = –6 m + (20 m·sen 60º/cos 60º) – {(1/2)·(9,8 m/s2)·[20 m/(20 m/s)·cos 60º]2}

y = 9 m

El punto de impacto es (0, 9) m

Velocidad en el punto de impacto:

vx = –(20 m/s)·cos 60º = –10 m/s

vy = v0 sen α – g (x0/v0 cos α)

vy = (20 m/s)·sen 60º – [(9,8 m/s2)·20 m/(20 m/s)·cos 60º] = –2,3 m/s

Las dos componentes de la velocidad son negativas, lo que quiere decir que el objeto se mueve hacia la izquierda y está bajando.

Módulo de la velocidad:

TIRO PARABOLICO 14,3

Dirección:

TIRO PARABOLICO 14,4

tg α’ = vy/vx = (–2,3/–10) → α’ = 13º

 

 


Tiro parabólico 13

 

TIRO PARABOLICO 13, 1

Desde el punto A se lanza un objeto con velocidad 16 m/s. Escribe las ecuaciones del movimiento visto por un observador situado en O y úsalas para calcular dónde impactará el objeto.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 16 m/s; x0 = 20 m; y0 = –6 m; α = 60º; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 13, 2

Ecuaciones del movimiento:

vx = –v0 cos α         vy = v0 sen α – g t

x = x0 – v0 t cos α             y = y0 + v0 t sen α – (1/2) g t2

Tiempo que el objeto tarda en recorrer 20 metros:

x = x0 – v0 t cos α → v0 t cos α = x0 – x

t = (x0 – x)/ v0·cos α

t = (20 m – 0)/(16 m/s)·cos 60º = 2,5 s

Veamos a qué altura se encuentra cuando el tiempo es 2,5 segundos:

y = –6 m + (16 m/s)·2,5 s·sen 60º – (1/2)·(9,8 m/s2)·(2,5 s)2 = –2 m

El objeto choca en el punto (0, –2) m, es decir, a dos metros por debajo del observador (punto O).

 

 


AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo