Archivo de agosto de 2015
Tiro parabólico 15
Escribe las ecuaciones del tiro visto por el observador indicado.
Aplica las ecuaciones para determinar el alcance y la velocidad de llegada al suelo (Módulo, dirección).
Datos: v0 = 10 m/s, α = 60º
Solución:
Datos: v0 = 10 m/s; α = 60º; x0 = 10 m; y0 = (25 m – 20 m) = 5 m; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 sen α vy = –v0 cos α – g t
x = –x0 + v0 t sen α y = –y0 – v0 t cos α – (1/2) g t2
El alcance se consigue cuando y = –25 m.
Tiempo que tarda en llegar al suelo.
(1/2) g t2 + v0 t cos α + y + y0 = 0
Alcance:
x = –10 m + (10 m/s)·1,6 s·sen 60º = –3,9 m
Velocidad en el punto de impacto:
vx = (10 m/s)·sen 60º = 8,7 m/s
vy = (–10 m/s)·cos 60º – (9,8 m/s2)·1,6 s = –20,7 m/s
Módulo de la velocidad:
Dirección:
El ángulo positivo no es válido, ya que el sentido del arco es el de las agujas del reloj.
Tiro parabólico 14
Desde el punto A se lanza un objeto con velocidad 20 m/s en la dirección indicada. Determina:
a) Altura máxima que alcanza y desplazamiento horizontal hasta conseguirla.
b) Dónde impactará el objeto con la pared vertical y su velocidad en ese momento.
Solución:
Datos: v0 = 20 m/s; x0 = 20 m; y0 = –6 m; α = 60º
Ecuaciones del movimiento:
vx = –v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = x0 – v0 t cos α y = y0 + v0 t sen α – (1/2) g t2
a) La altura máxima se consigue cuando vy =0, por tanto:
0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α
t = v0 sen α/g
y = y0 + v0 (v0 sen α/g) sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2
y = y0 + (v02 sen2 α/g) – (1/2) (v02 sen2 α/g)
y = y0 + (1/2) (v02 sen2 α/g)
y = –6 m + [(1/2)·(20 m/s)2·sen2 60º/(9,8 m/s2)] = 9,3 m
Desplazamiento horizontal:
x = x0 – v0 (v0 sen α/g) cos α
x = x0 – (v02 sen α· cos α/g)
x = 20 m – [(20 m/s)2· sen 60º· cos 60º/(9,8 m/s2)] = 2,3 m
b) En el punto de impacto x = 0.
0 = x0 – v0 t cos α → v0 t cos α = x0
t = x0/v0 cos α
y = y0 + v0 (x0/v0 cos α) sen α – (1/2) g (x0/v0 cos α)2
y = y0 + (x0 sen α/cos α) – (1/2) g (x0/v0 cos α)2
y = –6 m + (20 m·sen 60º/cos 60º) – {(1/2)·(9,8 m/s2)·[20 m/(20 m/s)·cos 60º]2}
y = 9 m
El punto de impacto es (0, 9) m
Velocidad en el punto de impacto:
vx = –(20 m/s)·cos 60º = –10 m/s
vy = v0 sen α – g (x0/v0 cos α)
vy = (20 m/s)·sen 60º – [(9,8 m/s2)·20 m/(20 m/s)·cos 60º] = –2,3 m/s
Las dos componentes de la velocidad son negativas, lo que quiere decir que el objeto se mueve hacia la izquierda y está bajando.
Módulo de la velocidad:
Dirección:
tg α’ = vy/vx = (–2,3/–10) → α’ = 13º
Tiro parabólico 13
Desde el punto A se lanza un objeto con velocidad 16 m/s. Escribe las ecuaciones del movimiento visto por un observador situado en O y úsalas para calcular dónde impactará el objeto.
Solución:
Datos: v0 = 16 m/s; x0 = 20 m; y0 = –6 m; α = 60º; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = –v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = x0 – v0 t cos α y = y0 + v0 t sen α – (1/2) g t2
Tiempo que el objeto tarda en recorrer 20 metros:
x = x0 – v0 t cos α → v0 t cos α = x0 – x
t = (x0 – x)/ v0·cos α
t = (20 m – 0)/(16 m/s)·cos 60º = 2,5 s
Veamos a qué altura se encuentra cuando el tiempo es 2,5 segundos:
y = –6 m + (16 m/s)·2,5 s·sen 60º – (1/2)·(9,8 m/s2)·(2,5 s)2 = –2 m
El objeto choca en el punto (0, –2) m, es decir, a dos metros por debajo del observador (punto O).