Archivo de julio de 2015

Tiro parabólico 11

 

Se dispara un proyectil desde lo alto de un acantilado de 175 metros de altura con una velocidad inicial de 300 m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcula:

a)  El alcance.

b)  La altura máxima.

c)  Velocidad con la que llega al agua.

 

 

Solución:

Datos: y1 = –175 m; v0 = 300 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 11, 1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2  

a)  El alcance se consigue cuando el móvil choca contra el agua, es decir: y = y1.

x1 = v0 t cos α → t = x1/v0·cos α

y1 = v0 (x1/v0·cos α)·sen α – (1/2) g (x1/v0·cos α)2  

y1 = x1·sen α/cos α – [(1/2)·g·x12/(v0·cos α)2]

 y1·(v0·cos α)2 = (x1·sen α/cos α)· (v0·cos α)2 – (1/2)·g·x12

(1/2)·g·x12 – v02· sen α· cos α·x1 + y1·(v0·cos α)2 = 0

TIRO PARABOLICO 11, 2

El resultado negativo no sirve pues indicaría que la trayectoria del proyectil es hacia atrás.

El proyectil tiene un alcance de 8246 m.

b)  La altura máxima se consigue cuando el móvil deja de subir, o sea, cuando vy = 0.

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α → t = v0 sen α/g

y = v0 (v0 sen α/g)·sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2  

y = (v02 sen2 α/g) – (1/2) (v02 sen2 α/g)

   y = (v0 sen α)2/2g

y = [(300 m/s)·sen 30º]2/(2·9,8 m/s2) = 1148 m

Si se trata de saber la altura máxima con respecto al nivel del agua es 1323 m (1148 + 175)

c) 

TIRO PARABOLICO 11, 3

Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que:

TIRO PARABOLICO 11, 4

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

Tiempo que tarda en llegar al agua el proyectil:

x1 = v0 t cos α → t = x1/v0·cos α

vy = v0 sen α – g (x1/v0·cos α)

TIRO PARABOLICO 11, 5

 

 


Tiro parabólico 10

 

Un muchacho intenta hacer pasar una piedra sobre una valla situada a 10 m de distancia, lanzándola con una velocidad inicial de 20 m/s en una dirección que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Calcula si logrará su propósito sabiendo que la valla tiene una altura de 8 m sobre el punto de lanzamiento.

 

 

Solución:

Datos: x1 = 10 m; v0 = 20 m/s; α = 45º; y1 = 8 m; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 10

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Para averiguar si la piedra pasa por encima de la valla, se debe saber que altura se consigue en x1, para lo cual hay que hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a dicho punto.

x = v0 t cos α → t = x/ v0 cos α

t = 10 m/[(20 m/s)·cos 45º] = 0,7 s

y = (20 m/s)·0,7 s·sen 45º – (1/2)·(9,8 m/s2)·(0,7 s)2 = 7,5 m < 8 m

Como y < y1, la piedra no pasará por encima de la valla.

 

 


Tiro horizontal 24

 

Desde el tejado de una casa de 30 m de altura se lanza una piedra horizontalmente de forma que ésta golpea en un edificio situado a 20 m de distancia, en un punto situado a 10 m del suelo. Determina la velocidad inicial de la piedra.

 

 

Solución:

Datos: y1 = –30 m; x1 = 20 m; y2 = y1 – 10 m = –20 m; g = 9,8 m/s2

TIRO HORIZONTAL 24, 1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0                   vy = –g t

x = v0 t        y = –(1/2) g t2

Aplicando a los datos del problema:

x1 = v0 t       y2 = –(1/2) g t2

t = x1/v0 → y2 = –(1/2) g (x1/v0)2

–2y2/g = x12/v02 → v02 = x12 g/(–2y2)

TIRO HORIZONTAL 24, 2

 

 

 


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