Archivo de marzo de 2015

Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 27

 

El maquinista de un tren que va a 72 km/h acciona los frenos con una deceleración de 1 m/s2. Halla:

a)  Cuánto tarda en detenerse y cuánto ha recorrido entonces.

b)  Tiempo que tarda en reducir su velocidad a la mitad de la inicial.

 

 

Solución:      

Datos: v0 = 72 km/h = 20 m/s; a = 1 m/s2

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 24

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – a t             x = v0 t – (1/2) a t2

a)  Dato: v = 0.

0 = v0 – a t → a t = v0 → t = v0/a

t = (20 m/s)/(1 m/s2) = 20 s

x = (20 m/s)·20 s – (1/2)·(1 m/s2)·(20 s)2 = 200 m

b)  Dato: v = 10 m/s

v = v0 – a t → a t = v0 – v → t = (v0 – v)/a

t = [(20 m/s) – (10 m/s)]/(1 m/s2) = 10 s

 

 


Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 26

 

Un coche va a 36 km/h y 100 metros después, su velocidad es de 108 km/h. Halla:

a)  Tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

b)  Su velocidad 2 segundos después de acelerar.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 36 km/h = 10 m/s; x1 = 100 m; v1 = 108 km/h = 30 m/s

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 26

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a t            x = v0 t + (1/2) a t2

a)  Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejaremos la aceleración de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.

a t = v1 – v0 → a = (v1 – v0)/t

x = v0 t + (1/2) [(v1 – v0)/t)] t2

x = v0 t + (1/2) (v1 – v0) t

x = [v0 + (1/2) (v1 – v0)] t

x = [v0 + (1/2) v1 – (1/2) v0] t

x = [(1/2) v0 + (1/2) v1] t

x = (1/2) (v0 + v1) t

t = 2x/(v0 + v1)

t = 2·100 m/[(10 m/s) + (30 m/s)]

t = 5 s

b)  Dato: t = 2 s

Para hallar la velocidad que lleva el coche dos minutos después de acelerar,  utilizaremos  la primera de las ecuaciones del movimiento, para lo cual necesitamos saber el valor de la aceleración.

x = v0 t + (1/2) a t2

2 x = 2 v0 t + a t2

a t2 = 2 x – 2 v0 t

a = 2 (x – v0 t)/t2

a = 2 [100 m – (10 m/s)·5 s]/(5 s)2 = 4 m/s2

v = (10 m/s) + (4 m/s2)·2 s = 18 m/s

 

 


Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 25

 

Un automóvil arranca con aceleración de 2 m/s2. Determina:

a)  Cuánto ha recorrido al cabo de 10 segundos y cuál es su velocidad.

b)  Cuánto tarda en recorrer 400 metros.

c)  Cuánto tarda en adquirir una velocidad de 18 km/h.

d)  Dónde está cuando su velocidad es de4 m/s.

e)  Cuál es su velocidad cuando está a 25 metros del punto de partida.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0 m/s; a = 2 m/s2

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 25, 1

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + at             x = v0t + (1/2) at2

a)  Dato: t = 10 s

x = 0 + (1/2)·(2 m/s2)·(10 s)2 =  100 m

v = 0 + (2 m/s2)·10 s = 20 m/s

A los 10 segundos el automóvil ha recorrido 100 metros y su velocidad es 20 m/s

b)  Dato: x = 400 m

x = 0 + (1/2) a t2 → t2 = 2x/a

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 25, 2

El automóvil tarda 20 segundos en recorrer 400 metros.

c)  Dato: v = 18 km/h = 5 m/s

v = 0 + a t → t = v/a

t = (5 m/s)/(2 m/s2) = 2,5 s

El automóvil tarda 2,5 segundos en alcanzar una velocidad de 18 km/h.

d)  Dato: v = 4 m/s

v = 0 + a t → t = v/a

t = (4 m/s)/(2 m/s2) = 2 s

x = 0 + (1/2)·(2 m/s2)·(2 s)2 = 4 m

Cuando el automóvil ha recorrido 4 metros y han transcurrido 2 segundos, su velocidad es de 4 m/s.

e)  Dato: x = 25 m

v = 0 + a t

x = 0 + (1/2) a t2 → t2 = 2x/a

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 25, 3

v = (2 m/s2). 5 s = 10 m/s

La velocidad del automóvil es de 10 m/s, cuando ha recorrido 25 metros.

 

 


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