El Sapo Sabio

Archivo de marzo de 2015

 

Un coche con una velocidad inicial de 90 km/h frena y se para en 5 segundos. Calcula:

a)  La aceleración de frenado.

b)  Las ecuaciones de movimiento.

c)  La distancia recorrida hasta pararse.

d)  La velocidad y la distancia recorrida durante el tercer segundo.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 90 km/h = 25 m/s; v = 0; t = 5 s

 

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – a t             x = v₀ t – (1/2) a t²

a)  Como conocemos los valores de la velocidad final (v), la velocidad inicial (v₀) y el tiempo (t), únicamente hay que despejar la aceleración (a) de la primera de las dos ecuaciones anteriores.

a t = v₀ – v → a = (v₀ – v)/t

a = [(25 m/s) – 0)/5 s = 5 m/s²

b) 

v = 25 – 5 t            x = 25 t – 2,5 t²

Las unidades vendrán expresadas según el S. I.

c) 

x = 25·5 – 2,5·5² = 62,5 m

d) 

1^er segundo → [0, 1]; 2º segundo → [1, 2]; 3^er segundo → [2, 3]

∆v = v₃ – v₂

v₂ = 25 – 5·2 = 15 m/s

v₃ = 25 – 5·3 = 10 m/s

∆v = (10 m/s) – (15 m/s) = –5 m/s

En el tercer segundo la velocidad del coche es de 5 m/s. El signo negativo indica que la velocidad se va reduciendo.

Espacio recorrido durante el tercer segundo:

∆x = x₃ – x₂

x₂ = 25·2 – 2,5 2² = 40 m

x₃ = 25·3 – 2,5 3² = 52,5 m

∆x = 52,5 m – 40 m = 12,5 m

El coche recorre 12,5 metros durante el tercer segundo.

 

 

 

Un avión que aterriza toca pista a una velocidad de 140 km/h frena hasta pararse en un tiempo de 30 segundos.

a)  Calcula la aceleración de frenado.

b)  Escribe las ecuaciones de movimiento.

c)  La longitud de pista necesaria para pararse.

d)  La velocidad y distancia recorrida en los primeros 10 segundos.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 140 km/h = 38,9 m/s; v = 0; t = 30 s

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – a t             x = v₀ t – (1/2) a t²

a)  De la primera expresión tenemos que:

a t = (v₀ – v) → a = (v₀ – v)/t

a = [38,9 (m/s) – 0]/30 s = 1,3 m/s²

b) 

v = 38,9 – 1,3 t                x = 38,9 t – 0,65 t²

Las unidades vendrán expresadas según el S. I.                

c)  De la segunda expresión del anterior apartado:

x = 38,9·30 – 0,65·30² = 582 m

d)  Dato: t = 10 s

v = 38,9 – 1,3·10 = 25,9 m/s

x = 38,9·10 – 0,65·10² = 324 m

 

 

 

Un avión necesita alcanzar como mínimo una velocidad de 324 km/h para iniciar el despegue. Si inicialmente está parado y comienza a rodar, tarda 30 segundos en despegar.

a)  Determina la aceleración, supuesta constante, que proporcionan los motores del avión.

b)  Calcula la longitud mínimaque ha de tener la pista de aterrizaje.

 

 

Solución:      

Datos: v₀ = 0; v = 324 km/h = 90 m/s; t = 30 s         

 

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ + a t            x = v₀ t + (1/2) a t²

a)

v = v₀ + a t → a t = v – v₀ → a = (v – v₀)/t

a = [(90 m/s) – 0]/30 s = 3 m/s²

b)

x = 0 + (1/2)·(3 m/s²)·(30 s)² = 1350 m