El Sapo Sabio

Archivo de febrero de 2015

 

A partir de la siguiente gráfica (Abscisas: s, Ordenadas: m) razona las características del movimiento e indica la velocidad en cada tramo.

 

 

 

Solución:

Primero hallaremos el valor de cada lado de la cuadrícula.

Abscisas:

12/4 = 3 s

Ordenadas:

6/2 = 3 m

Ecuación de la velocidad:

Intervalo: t₀ = 0 → t₁ = 3 s

En este intervalo el móvil se encuentra a 3 metros a la izquierda del observador y está parado.

 

Intervalo: t₀ = 3 s → t₁ = 6 s

En este intervalo el móvil se desplaza hacia la izquierda del observador hasta situarse a 6 metros del mismo.

 

Intervalo: t₀ = 6 s → t₁ = 9 s

En este espacio de tiempo el móvil se desplaza hacia el observador hasta situarse a 9 metros a la derecha del mismo, pasando por delante de él.

 

Intervalo: t₀ = 9 s → t₁ = 12

Finalmente el móvil se sigue alejando del observador hasta llegar a 12 metros de él, aunque reduciendo su velocidad.

 

 

 

 

A partir de la siguiente gráfica (Abscisas: s, Ordenadas: m) razona las características del movimiento e indica la velocidad en cada tramo.

 

 

 

Solución:

En el eje de abscisas está dividido en 4 cuadros cuyo valor total es 12, por lo tanto cada división vale 3 segundos.

 

En el eje de las ordenadas del cero al sesenta hay 4 cuadros, luego cada uno de ellos vale 15 metros.

 

a)  En el intervalo que va de 0 a 3 segundos el móvil retrocede 45 metros desde el punto de partida. De 3 a 9 segundos el móvil avanza hasta llegar a 15 metros de la salida. De 9 a 12 segundos el móvil avanza, pasando por la salida, hasta llegar a sesenta metros del punto de partida.

 

b)  Ecuación de la velocidad:

 

 

La velocidad negativa indica que el móvil está retrocediendo.

 

 

 

 

 

Dos ciudades A y B están separadas 100 km. Desde A sale un tren hacia B con una velocidad de 50 km/h y, cierto tiempo después, sale desde B otro tren hacia A con una velocidad de 75 km/h.

a)  Determina cuándo y dónde se cruzarán los trenes, suponiendo que el retardo sea 1 hora o 3 horas.

b)  Calcula el máximo retardo posible para que los trenes se crucen entre las dos ciudades.

 

 

Solución:

Datos: x’₀ = 100 km; v = 50 km/h; v’ = 75 km/h

Ecuaciones de los movimientos:

Tren que sale de A:

x = v t

Tren que sale de B:

x’ = x’₀ – v’ (t – ∆t)

b)  En el punto de encuentro se cumple que x = x’, por tanto:

v t = x’₀ – v’ (t – ∆t) → v t + v’ (t – ∆t) = x’₀

v t + v’ t – v’ ∆t = x’₀

(v + v’) t = x’₀ + v’ ∆t

Si ∆t = 1 h:

t’ = 1,4 h – 1 h = 0,4 h

x = 50 (km/h)·1,4 h = 70 km

Los trenes se cruzan 1,4 horas después de salir el primero y 0,4 horas después de salir el segundo, a 70 km de la ciudad A.

Si ∆t = 3 h:

t’ = 2,6 h – 3 h = –0,4 h

Los trenes no se cruzan, pues para que lo hicieran el tiempo del segundo tren ha de ser negativo.

b)  En caso extremo el encuentro entre los dos trenes se producirá, cuando el primer tren llegue a B en el momento en que empieza moverse el segundo.

Tiempo que tarda el tren de A en llegar a B:

El máximo retraso que puede tener la salida del segundo tren es de dos horas.

También se puede hacer de la siguiente forma:

Según el apartado anterior, el tiempo que lleva circulando cada tres en el momento del encuentro es:

En la última expresión, al aumentar Dt disminuye t’ y llegará un momento en que éste será negativo, en cuyo caso no habrá choque. El caso límite corresponderá al valor de Dt que hace t’ igual a cero, es decir: