Archivo de diciembre de 2014

Móviles al encuentro y en persecución 05

 

Dos automóviles se hallan separados por una distancia de 494 km. Ambos van a ir al encuentro en la misma dirección y sentido contrario, con velocidades de 72 km/h y 18 m/s. ¿Cuándo y dónde se encontrarán?

 

 

Solución:

Datos: x2,0 = 494 km; v1 = 72 km/h; v2 = 18 m/s

 

MOVILES AL ENCUENTRO 05, 1

 

Ecuación del movimiento del primer automóvil:

 

x1 = v1 t1

 

Ecuación del movimiento del segundo automóvil:

 

x2 = x2,0 – v2 t2

 

En el punto de encuentro x1 = x2, pues ambos vehículos están a la misma distancia del origen, y t1 = t2 = t (t es el tiempo que tardan en encontrarse), pues ambos salen al mismo tiempo, luego:

 

v1 t = x2,0 – v2 t

 

v1 t + v2 t = x2,0

 

 (v1 + v2) t = x2,0

 

t = x2,0/(v1 + v2)

 

MOVILES AL ENCUENTRO 05, 2

 

x1 = x2 = (20 m/s)·13000 s = 260000 m = 260 km

 

Los automóviles se encuentran a 260 km del punto de partida del primero, es decir, del origen de coordenadas.

 

 


Móviles al encuentro y en persecución 04

 

Un automóvil se aproxima a un gran muro con velocidad constante. En cierto instante emite un pitido que tarda 9 segundos en llegar al muro y 8 segundos después el conductor oye el eco. Calcula la rapidez del vehículo.

Velocidad del sonido: 340 m/s

 

 

Solución:

Datos: t1 = 9 s; t2 = 8 s; vs = 340 m/s

Gráfica del movimiento:

 

MOVILES AL ENCUENTRO 04, 1

 

Ecuación del movimiento del sonido:

xs = vs t1 – vs t2 = vs (t1 – t2)

Ecuación del movimiento del automóvil:

xa = va t

Teniendo en cuenta que t = t1 + t2 (el tiempo que tarda el sonido en ir y volver al vehículo es el mismo que éste está avanzando hacia el eco) y que en el punto de encuentro el automóvil y el sonido están a la misma distancia del origen, tenemos que:

va (t1 + t2) = vs (t1 – t2)

va = vs (t1 – t2)/(t1 + t2)

La velocidad del automóvil es de 20 m/s.

 

 

 

Espacio, velocidad y tiempo 08

 

Una moto se mueve a una velocidad de 40 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 160 m?

 

 

Solución:

Datos: v = 40 m/s; x = 160 m

Ecuación del movimiento: x = v t

Despejando el tiempo de la ecuación del movimiento tenemos:

 

t = x/v → t = 160 m/(40 m/s) = 4 s

 

La moto tarda 4 segundos en recorrer 160 metros.

 

 

 


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