El Sapo Sabio

Archivo de diciembre de 2014

 

Dos automóviles se hallan separados por una distancia de 494 km. Ambos van a ir al encuentro en la misma dirección y sentido contrario, con velocidades de 72 km/h y 18 m/s. ¿Cuándo y dónde se encontrarán?

 

 

Solución:

Datos: x_2,0 = 494 km; v₁ = 72 km/h; v₂ = 18 m/s

 

 

Ecuación del movimiento del primer automóvil:

 

x₁ = v₁ t₁

 

Ecuación del movimiento del segundo automóvil:

 

x₂ = x_2,0 – v₂ t₂

 

En el punto de encuentro x₁ = x₂, pues ambos vehículos están a la misma distancia del origen, y t₁ = t₂ = t (t es el tiempo que tardan en encontrarse), pues ambos salen al mismo tiempo, luego:

 

v₁ t = x_2,0 – v₂ t

 

v₁ t + v₂ t = x_2,0

 

 (v₁ + v₂) t = x_2,0

 

t = x_2,0/(v₁ + v₂)

 

 

x₁ = x₂ = (20 m/s)·13000 s = 260000 m = 260 km

 

Los automóviles se encuentran a 260 km del punto de partida del primero, es decir, del origen de coordenadas.

 

 

 

Un automóvil se aproxima a un gran muro con velocidad constante. En cierto instante emite un pitido que tarda 9 segundos en llegar al muro y 8 segundos después el conductor oye el eco. Calcula la rapidez del vehículo.

Velocidad del sonido: 340 m/s

 

 

Solución:

Datos: t₁ = 9 s; t₂ = 8 s; v_s = 340 m/s

Gráfica del movimiento:

 

 

Ecuación del movimiento del sonido:

x_s = v_s t₁ – v_s t₂ = v_s (t₁ – t₂)

Ecuación del movimiento del automóvil:

x_a = v_a t

Teniendo en cuenta que t = t₁ + t₂ (el tiempo que tarda el sonido en ir y volver al vehículo es el mismo que éste está avanzando hacia el eco) y que en el punto de encuentro el automóvil y el sonido están a la misma distancia del origen, tenemos que:

v_a (t₁ + t₂) = v_s (t₁ – t₂)

v_a = v_s (t₁ – t₂)/(t₁ + t₂)

La velocidad del automóvil es de 20 m/s.

 

 

 

 

Una moto se mueve a una velocidad de 40 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 160 m?

 

 

Solución:

Datos: v = 40 m/s; x = 160 m

Ecuación del movimiento: x = v t

Despejando el tiempo de la ecuación del movimiento tenemos:

 

t = x/v → t = 160 m/(40 m/s) = 4 s

 

La moto tarda 4 segundos en recorrer 160 metros.