Archivo de octubre de 2014

Propagación de errores 17

 

Halla el valor, con todas sus cifras exactas, que debe tener una fuerza para que produzca equilibrio al actuar sobre un cuerpo en el que también lo hacen otras dos fuerzas de 5,45 N y 3,26 N, expresadas con todas sus cifras correctas y cuyas líneas de acción forman entre sí un ángulo de 90º. 

 

 

Solución:

Datos: F1 = 5,45 N; F2 = 3,36 N; α = 90º

PROPAG ERRORES 17, 1

 

La resultante de las fuerzas F1 y F2 es F12, por tanto la equilibrante será F (igual módulo y dirección que la resultante, pero sentido contrario)

 

PROPAG ERRORES 17, 2

 

Error relativo:

 

PROPAG ERRORES 17, 3

 

Expresión de la fuerza equilibrante.

 

F = (6,35 N ± 0,01) N

 

 


Propagación de errores 16

 

Calcula el volumen de una habitación con todas las cifras exactas, si las medidas de dicha habitación, medidas con la aproximación del centímetro, son: 4,05 m, 5,45 m y 3,25 m.

 

 

Solución:

Datos: a = 4,05 m; b = 5,45 m; c = 3,25 m

Volumen de la habitación (V):

V = a b c = 4,05 m · 5,45 cm · 3,25 cm = 71,735625 m3

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

L V = L (a b c) = L a + L b + L c

Diferenciando la anterior expresión:

dV/V = da/a + db/b + dc/c

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

Ea (V)/V = [Ea (a)/a] + [Ea (b)/b] + [Ea (c)/c]

Por tanto:

Er (V) = Er (a) + Er (b) + Er (c)

Er (V) = (0,01 m/ 4,05 m) + (0,01 m/5,45 m) + (0,01 m/3,25 m) = 0,00738

Error absoluto (Ea):

Er = Ea/V → Ea = Er · V

Ea = 0,00738· 71,735625 m3 = 0,5 m3

Expresión del volumen de la habitación:

V = (71,7 ± 0,5) m3

El error absoluto sólo puede tener una cifra distinta de cero.   

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

 

 


Propagación de errores 15

 

Expresa correctamente el valor de la aceleración que adquiere un cuerpo cuya masa es (3,75 ± 0,03) kg, si sobre él actúa una fuerza de 12,6 N cuyo valor viene dado con todas sus cifras correctas.

 

 

Solución:

Datos: m = (3,75 ± 0,03) kg; F = 12,6 N

Aceleración:

F = m a → a = F/m

a = 12,6 N/3,75 kg = 3,36 m/s2

Error relativo:

ln a = ln (F/m) = ln F – ln m

da/a = (dF/f) – (dm/m)

Er (a) = Er (F) + Er (m)

 

A pesar de que al diferenciar se ha obtenido un signo negativo, lo hemos cambiado por un signo positivo, ya que al no saber el sentido de los errores se cogerá siempre el caso más desfavorable.

 

Er (a) = (0,1 N/12,6 N) + (0,03 kg/3,75 kg) = 0,0159

 

La fuerza, con todas sus cifras correctas, es 12,6 N luego la cifra afectada por error será la última, o sea, el 6; por tanto el error será 0,1 por estar el 6 en el lugar  en las décimas.

 

Error absoluto:

Ea = 0,0159·3,36 m/s2 = 0,05 m/s2

 

Aceleración que adquiere el cuerpo:

a = (3,36 ± 0,05) m/s2

 

 


AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo