Archivo de septiembre de 2014

Ecuación de dimensiones 20

 

Experimentalmente se determina que el período Τ de un péndulo que puede considerarse simple, depende, para pequeñas amplitudes, de su longitud l, su masa y de la gravedad g. ¿Cómo están relacionadas estas magnitudes?

 

 

Solución:

Datos: [Τ] = T; [l] = L; [m] = M; [g] = L T–2

Según el enunciado del problema:

Τ = K la mb gc

Siendo K una constante (En este caso 2π)

Sustituyendo:

Τ1 = La Mb (L T–2)c

Τ1 = La Mb Lc T–2c = La + c Mb T–2c

Comparando los exponentes de la anterior expresión se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

ANALISIS DIM 20, 1

Por tanto:

Τ = K la mb gc

ANALISIS DIM 20, 2

 

 

 


Ecuación de dimensiones 19

 

La fórmula física siguiente, ¿puede ser correcta?

ANALISIS DIM, 1

Datos: m = masa, a = aceleración, l = longitud, P = presión, ρ = densidad, S = superficie, t = tiempo, 1,5 = constante adimensional

Si no fuera correcta, qué habría que hacer para que lo fuera.

 

 

Solución:

Se puede averiguar mediante la ecuación de dimensiones.

Ecuación de dimensiones del primer miembro de la ecuación:

ANALISIS DIM, 2

Ecuaciones de dimensiones del segundo miembro de la ecuación:

P = F/S = m a/S

ANALISIS DIM, 3

ANALISIS DIM, 4

ANALISIS DIM, 5

La ecuación no es homogénea, por tanto no es correcta. El segundo sumando de la derecha no tiene iguales dimensiones que los otros dos.

Para que la ecuación fuera correcta, se podría multiplicar este segundo sumando por una longitud, con lo que obtendríamos:

ANALISIS DIM, 6

O, también:

ANALISIS DIM, 7

 

 


Ecuación de dimensiones 18

 

La fuerza de resistencia que se opone al movimiento de una esfera de radio r y dotada de una velocidad v, en un medio fluido de coeficiente de viscosidad η, está dada por la ley Stokes:

ANALISIS DIM 18, 1

en donde c es una constante. Determina:

a)  Las dimensiones del coeficiente de viscosidad.

b)  El valor de éste en el sistema cegesimal, sabiendo que en el sistema internacional su valor es de 10–4 S. I.

 

 

Solución:

a) 

ANALISIS DIM 18, 2

ANALISIS DIM 18, 3

b) 

ANALISIS DIM 18, 4

 

 

 

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