Archivo de mayo de 2014

Principio de indeterminación de Heisenberg 05

 

El principio de indeterminación de Heisenberg establece, para la energía y el tiempo, la relación:

HEISENBERG 01, 1

siendo h la constante de Planck.

Se tiene un láser que emite impulso de luz cuyo espectro de longitudes de onda se extiende de 783 nm a 817 nm. Calcula la anchura en frecuencias Δf y la duración temporal mínima de esos impulsos. Tómese c = 3·108 m/s.

 

 

Solución:

Datos:l1 = 783 nm; l2 = 817 nm; c = 3·108 m/s

El laser emite luz monocromática, pero el hecho de que emita la luz en breves flases (pulsos), provoca que la longitud de onda tenga imprecisión.

La longitud de onda fluctúa entre 783 y 817 nm, luego la frecuencia también fluctuará:

 

HEISENBERG 05, 1

La frecuencia fluctúa entre 3,67·1014 y 3,83·1014 Hz, por tanto la imprecisión en la frecuencia o anchura de frecuencias es:

Δf = f2 – f1 = 3,83·1014 Hz – 3,67·1014 Hz =0,16·1014 Hz

Una imprecisión en la frecuencia implica una imprecisión en la energía.

La relación entre las imprecisiones ΔE, Δf es la misma que hay entre dE, df, entonces resulta que:

E = h f → dE = h df

ΔE = h Δf

Una de las indeterminaciones de Heisenberg relaciona la fluctuación de energía con el intervalo de tiempo en el que se produce:

HEISENBERG 05, 2

Como mínimo la duración del pulso tiene que ser: 9,95·10–15 s.

 

 

Principio de indeterminación de Heisenberg 04

 

Razona la siguiente expresión: La indeterminación de la cantidad de movimiento de una partícula debe ser siempre mayor que h, según el principio de indeterminación de Heisenberg. ¿Cuál es su expresión matemática?

 

 

Solución:

Expresión matemática del Principio de Heisenberg:

HEISENBERG 02, 1

La expresión dada en el enunciado del problema es incorrecta. El principio de Heisenberg no establece el valor mínimo de la indeterminación de una magnitud (p), sino el valor mínimo del producto de la indeterminaciones de dos variables (p, x). Es decir, cuanto menos imprecisa sea la medida de una, más imprecisa será la medida de la otra.

Y, ya puestos a criticar, el valor mínimo que establece Heisenberg no es h, sino h/2π.

 

 


Principio de indeterminación de Heisenberg 03

 

Halla la indeterminación cuando se desea fijar la posición de un protón, si su velocidad es de 104 m/s con una imprecisión del 0,0005%.

Dato: masa del protón = 1,67·10–27 kg; h = 6,63·10–34 J s

 

 

Solución:

Datos: v = 104 m/s → 0,0005%; m = 1,67·10–27 kg; h = 6,63·10–34 J s

La imprecisión en la velocidad es el 0,0005% de su valor es decir: 0,05 m/s.

Relación de Heisenberg:

HEISENBERG 02, 1

Una imprecisión en la velocidad implica una imprecisión en el momento lineal.

La relación entre las imprecisiones ΔP y Δv es la misma que hay entre dP y dv, entonces resulta que:

P = m v → dP = m dv

HEISENBERG 03, 1

Esta imprecisión en la posición del electrón es grandísima. En la práctica ni se sabe dónde se encuentra.

Nota: La relación de Heisenberg también se expresa de la siguiente manera:

HEISENBERG 02, 2

El valor exacto del segundo miembro de la inecuación, depende del tipo de error matemático que se considere.

 

 

 

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