El Sapo Sabio

Archivo de abril de 2014

 

Halla la velocidad de un protón cuya energía cinética es de 3·10¹⁰ eV.

Masa en reposo del protón: 1,67·10^–27 kg.

 

 

Solución:

Datos: Ec = 3·10¹⁰ eV; m₀ = 1,67·10^–27 kg

Energía cinética del protón: Ec = E – E₀ = m c² – m₀ c² = (m – m₀) c²

Relación entre masa en movimiento y en reposo:

Combinando estas dos expresiones resulta el siguiente sistema:

 

Conociendo g  se puede calcular la velocidad del protón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.

 

La velocidad del protón tendría que ser un 99,95% de la velocidad de la luz, es decir:

 

 

 

 

 

 

Un electrón tiene una energía en reposo de 0,51 MeV. Si el electrón se mueve con una velocidad de 0,8c, se pide determinar su masa y energía relativista.

 

 

Solución:

Datos: E₀ = 0,51 MeV; v = 0,8c

Energía relativista en reposo o energía propia: E₀ = m₀ c²

Energía relativista del electrón en movimiento: E = m c² 

Relación entre masa en movimiento y en reposo:

De la última expresión despejaremos m₀ y sustituiremos en la primera.

m₀ = m g  → E₀ = m  g c²

Ahora despejaremos m de la segunda ecuación y sustituiremos en ésta última.

m = E/c² → E₀ = (E/c²) g c² = E g

E = E₀/g  

m = (E₀/g)/c² = E₀/g c²

E = 0,51 MeV/0,6 = 0,85 MeV

Energía cinética relativista:

Ec = E – E₀ = m c² – E₀

Un electrón moviéndose a 0,8c almacena una energía de 0,85 MeV, que se desglosa de la siguiente manera: 0,51 MeV (masa) y 0,34 MeV (cinética). A esta energía almacenada le corresponde una masa de 1,51·10^–30 kg.

 

 

 

 

 

Determina la velocidad que debe tener una partícula para que su masa sea:

a)  El doble de su masa en reposo.

b)  5 veces su masa en reposo.

 

 

Solución:

Datos: m₁ = m; m₂ = m₀

 

El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 1 con velocidad v. El observador 2 y la partícula están dentro del recinto.

Observador 1:

Ve la partícula moviéndose con velocidad v. Midiendo su masa obtiene: m₁.

Observador 2:

Ve la partícula quieta. Midiendo su masa obtiene: m₂.

Esta masa es propia (masa en reposo)

Aplicando la conversión de masas resulta:

 

Con la última expresión, se puede calcular la velocidad v correspondiente a cada relación de masas. Para facilitar el cálculo conviene poner la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x·c.

 

 

a)  Dato: m = 2 m₀

 

 

b)  Dato: m = 5 m₀