Archivo de marzo de 2014

Contracción del espacio y dilatación del tiempo 02

 

Se determina, por métodos ópticos, la longitud de una nave espacial que pasa por las proximidades de la Tierra, resultando ser 100 m. En contacto radiofónico los astronautas que viajan en la nave comunican que la longitud de su nave es de 120 m. ¿A qué velocidad viaja la nave respecto a la Tierra?

 

 

Solución:

Datos: L1 = 100 m; L2 = 120 m

 

Observador 1 (en la Tierra):

Ve la nave moviéndose con velocidad v. Midiendo su longitud obtiene: L1.

Observador 2 (en la nave):

Ve la nave quieta. Midiendo su longitud obtiene: L2.

Aplicando la conversión de longitudes resulta:

 

Sabiendo el valor de y se puede hallar la velocidad de la nave. Este cálculo resultará más fácil si se expresa la velocidad como un porcentaje de la luz, es decir, v = x·c

 

La velocidad de la nave espacial es un 55,3% de la velocidad de la luz, o sea:

v = x c = 0,553·3·108 m/s = 1,66·108 m/s

 

 

 

 

 

Contracción del espacio y dilatación del tiempo 01

 

a) Un avión cuyas dimensiones propias son 340 m (largo) y 21 m (alto) vuela con velocidad 0,6c. ¿Qué dimensiones tendrá visto desde el suelo?

b) Las dimensiones de otro avión visto desde el suelo son: 150 m (largo) y 18 m (alto). Si vuela con velocidad 0,8c, ¿cuáles son sus dimensiones propias?

 

 

Solución:

a)  Datos: L2 = 340 m; H2 = 21 m; v =0,6 c

 

Observador 1 (en tierra):

Ve al avión moviéndose con velocidad 0,6c. Midiendo sus dimensiones obtiene: L1 y H1.

Observador 2 (en el avión):

Ve el avión quieto. Midiendo sus dimensiones obtiene: L2 y H2.

Aplicando la conversión de longitudes resulta:

 

H1 = H2

 

Como el avión se mueve horizontalmente los efectos relativistas no afectan a su altura.

 

L1 = 0,8·340 m = 272 m

H1 = 21 m

El observador 1 ve el avión más corto de lo que lo ve el observador 2 pero con la misma altura.

b)  Datos: L1 = 150 m; H1 = 18 m; v = 0,8c

 

Observador 1 (en tierra):

Ve al avión moviéndose con velocidad 0,8c. Midiendo sus dimensiones obtiene: L1 y H1.

Observador 2 (en el avión):

Ve el avión quieto. Midiendo sus obtiene: L2 y H2.

Aplicando la conversión de longitudes resulta:

H2 = H1

Como en el apartado anterior, la altura del avión no se ve afectada por los efectos relativistas.

 

L2 = 150 m/0,6 = 250 m

H2 = 18 m

El observador 2 ve el avión más largo de lo que lo ve el observador 1 pero con la misma altura.

 

 

 

 

 

Fuerza electromotriz inducida 07

 

Se hace girar una espira cuadrada de 0,5 m de lado, con velocidad angular 200 rad/s, dentro de un campo uniforme de 0,8 T. Calcula la f.e.m inducida en la espira.

 

 

Solución:

Datos: L = 0,5 m; ω = 200 rad/s; B = 0,8 T

 

Flujo magnético:

F = B S cos j 

 

 

Conocemos la expresión del flujo en función de j que depende del tiempo (al girar la espira cambian el valor de j), por este motivo vamos a calcular la f.e.m instantánea.

Fuerza electromotriz instantánea:

 

Ahora, debemos recordar que: ω = dj/dt y que el espacio angular, j, se puede expresar como ωt, luego:

e = B S ω sen ωt

 

Dimensionalmente:

 

 

Resulta que la magnitud de la f.e.m oscila con amplitud 40 V y período 0,0314 s (2π/200).

Esta f.e.m que oscila armónicamente se denomina f.e.m alterna.

 

 

 

 

 

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