El Sapo Sabio

Archivo de diciembre de 2013

 

En una red de 240 V se instalan una lámpara de 100 W y una estufa de 3 kW. Calcula:

a)  Resistencia de la lámpara.

b)  Intensidad que circula por la estufa.

c)  Cuánto cuesta tener enchufados los dos aparatos durante 2 horas si un kWh vale 0,15 euros.

 

 

Solución:

Datos: V_A – V_C  = 240 V; P₁ = 100 W; P₂ = 3 kW

 

 

 

a)  Por estar en serie, la intensidad de corriente  que pasa  por la lámpara y por  la estufa es la misma y la diferencia de potencial de la red es igual a la suma de las diferencias de potencial de lámpara y de la estufa.

Resistencia de la lámpara.

Aplicando la ley de Ohm:

 

V_A – V_B = I R₁

 

Potencia eléctrica:

 

P₁ = (V_A – V_B) I

 

Sustituyendo en la expresión de la ley de Ohm:

 

P₁ = I R₁ I = I² R₁ → R₁ = P₁/I²

 

Intensidad de corriente:

 

P = (V_A – V_C) I → I = P/(V_A – V_B) = (P₁ + P₂)/(V_A – V_B)

 

 

 

b)  Del apartado a) se sabe que la intensidad de corriente que circula por la red es 12,92 A, que es la misma que pasa por la estufa.

c)  Datos: t = 2 h; coste = 0,15 €/kWh

Energía consumida:

 

E = P t

 

E = 3,1 kW·2 h = 6,2 kWh

 

Importe = 6,2 kWh·(0,15 €/kWh) = 0,93 €

 

 

 

 

Un calentador eléctrico tiene una potencia de 500 W cuando de conecta a 240 V. Calcular:

a)  La intensidad y la resistencia.

b)  Tiempo que tarda en calentar 8 litros de agua de 20 ºC a 80º C.

Calor específico del agua = 4180 J/kg·K

 

 

Solución

Datos: P = 500 W; ∆V = 240 V 

a)  Potencia eléctrica:

 

P = ∆V I

 

Intensidad de corriente eléctrica:

 

I = P/∆V = 500 W/240 V = 2,1 A

 

Dimensionalmente:

 

[I] = W/V = (J/s)/V = (J/V) (1/s) = C/s = A

 

Resistencia:

 

∆V = I R → R = ∆V/I

 

R = 240 V/2,1 A = 114,3 Ω

 

b)  Datos: V = 8 L → m = 8 kg; t₁ = 20 ºC; t₂ = 80 ºC

Calor que produce el calentador:

 

Q = P t (tiempo)

 

Calor necesario para calentar el agua:

 

Q’ = m c (t₂ – t₁)

 

Como Q’ = Q, entonces:

 

P t = m c (t₂ – t₁) → t = m c (t₂ – t₁)/P

 

Veamos si la expresión hallada es correcta:

 

 

 

La expresión obtenida es dimensionalmente homogénea, luego es correcta.

 

 

 

 

 

 

 

Una heladora de 700 W está funcionando 10 horas y su rendimiento es del 80%. Calcula:

a)  Las calorías absorbidas.

b)  La masa de hielo a –16 ºC que fabricó si se puso agua a 20 ºC.

Datos: Calor especifico del hielo: 0,5 cal/g ºC. Calor latente de fusión: 80 cal/g

 

 

Solución:

Datos: P = 700 W; t = 10 h; Rendimiento = 80%

a)  El rendimiento nos indica que el calor que se desprende es el 80% de la energía que gasta la heladora, o sea: Q = 0,8 E.

Potencia eléctrica:

 

P = E/t → E = P t

 

Calor absorbido:

 

Q = 0,8 P t = 0,8·700 W·36000 s = 20160000 J

 

Q = 20160000 J (0,239 cal/J) = 4818240 cal

 

b)  Datos: t_fin = –16 ºC; t_in = 20 ºC; c₁ = 1 cal/g ºC  c₂ = 0,5 cal/g ºC; L_f = 80 cal/g

Diagrama del proceso:

 

 

 

El calor total desprendido será igual a la suma del calor desprendido en cada una de las etapas del recorrido del diagrama, es decir:

 

Q = Q₁ + Q₂ +………

 

Calor desprendido al pasar de agua a 20 ºC a agua a 0 ºC:

 

Q₁ = m c₁ (t₁ – t_in)

 

Calor desprendido al pasar de agua a 0 ºC a hielo a 0 ºC:

 

Q₂ = L_f m

 

Calor desprendido al pasar de hielo a 0 ºC a hielo a –16 ºC:

 

Q₃ = m c₂ (t_fin – t₁)

 

Sustituyendo en la expresión del calor total desprendido:

 

Q = m c₁ (t₁ – t_in) + L_f m + m c₂ (t_fin – t₁)

 

 Q = m [c₁ (t₁ – t_in) + L_f + c₂ (t_fin – t₁)]