Archivo de noviembre de 2013

Análisis de redes 01

 

 

 

El sistema de resistencias de la figura está conectado a una diferencia de potencial de 100 V. Halla:

a)  Resistencia equivalente del conjunto.

b)  Intensidad que circula por cada rama.

c) Potencia total disipada por el circuito cuando se conecta a los 100 V.

Datos: R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 4 Ω; R4 = 6 Ω, R5 = 2 Ω

 

 

Solución:

Datos: R1 = 8 Ω; R2 = 12 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 6 Ω; R5 = 2 Ω; V1,2,3,4,5 = 100 V

a)  Resistencia equivalente a las que se encuentran en paralelo.

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Ahora las resistencias se encuentran en serie y su resistencia equivalente será:

 

R1,2,3,4,5 = R1 + R2,3,4 + R5 = (8 + 2 + 2) Ω = 12 Ω

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 

b)  Para responder a este apartado procederemos en sentido contrario al anterior apartado, es decir, primero hallaremos la intensidad de la corriente que circula por el circuito y después continuaremos con los sistemas equivalentes a éste.

 

 

 

V1,2,3,4,5 = I1,2,3,4,5·R1,2,3,4,5 

I1,2,3,4,5 = V1,2,3,4,5/R1,2,3,4,5

 I1,2,3,4,5 = 100 V/12 Ω = (25/3) A

 

 

 

Las resistencias están en serie, por tanto la intensidad que circula por cada una de ellas es la misma e igual a la intensidad total, luego:

 

I1 = I2,3,4 = I5 = I1,2,3,4,5 = (25/3) A

 

V1 = I1·R1 = (25/3) A·8 Ω = (200/3) V

 

V2,3,4 = I2,3,4·R2,3,4 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

V5 = I5·R5 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

 

 

Por estar en paralelo la diferencia de potencial que existe en cada rama es la misma.

 

V2 = V3 = V4 = I2,3,4·R2,3,4 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

Intensidad que circula por cada una de las ramas:

 

I2 = V2/R2 = (50/3) V/12 Ω = (25/18) A

 

I3 = V3/R3 = (50/3) V/4 Ω = (25/6) A

 

I4 = V4/R4 = (50/3) V/6 Ω = (25/9) A

 

c)  Potencia total:

 

P1,2,3,4,5 = P1 + P2 + P3 + P3V1,2,3,4,5 ·I1,2,3,4,5 = 100 V·(25/3) A = (2500/3) W

 

Dimensionalmente:

 

[P] = V·A = (J/C)·(C/s) = J/s = W

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito.

 

 

 

 

Fuerza contraelectromotriz. Motores 04

 

Calcula en el esquema de la figura:

a)  La resistencia equivalente del circuito.

b)  La intensidad que marca el amperímetro.

c)  La diferencia de potencial que marca el voltímetro. 

 

 

 

Datos: ε = 300V, r = 5 Ω, R1 = 20 Ω, ε’ = 20 V, r’ = 15 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 6 Ω

 

 

Solución:

Datos: ε = 300V, r = 5 W, R1 = 20 Ω, ε’ = 20 V, r’ = 15 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 6 Ω

a)  Resistencia equivalente a las que se encuentran en paralelo:

 

 

 

Resistencia total externa (resistencia equivalente del circuito):

 

R1234 = R1 + R234 = (20 + 2) Ω = 22 Ω

 

b)  Aplicando la ley de Ohm generalizada:

 

 

 

c)  Para hallar la diferencia de potencial que marca el voltímetro aplicaremos la ley de Ohm.

 

(VA – VB) = ε – I r = 300 V – (280/42) A·5 Ω = 267 V

 

 

 

 

Fuerza contraelectromotriz. Motores 03

 

Determina en el circuito de la figura la intensidad de corriente que circula por él.

 

Datos: ε = 200 V, r = 2 Ω, R1 = 30 Ω, ε’ = 50 V, r’ = 8 Ω, R2 = 60 Ω 

 

 

 

Solución:

Datos: ε = 200 V, r = 4 Ω, R1 = 30 Ω, ε’ = 50 V, r’ = 6 Ω, R2 = 60 Ω 

La pila mayor, ε, es la que se considera como fuerza electromotriz, por lo tanto ε’ representará una fuerza contraelectromotriz ya que se encuentra en oposición con la primera.

Aplicando la ley de Ohm generalizada:

 

ε = ε’ + I (r + R1 + r’ + R2)

 

I = (εε’)/(r + R1 + r’ + R2)

 

 

 

 

 

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