El Sapo Sabio

Archivo de noviembre de 2013

 

 

 

En el circuito dado calcula:

a)  Resistencia equivalente y además la intensidad y la tensión en cada resistencia cuando se aplican al conjunto 60 V.

b)  Para cada resistencia tensión e intensidad  y la tensión en bornes del conjunto sabiendo que I₁ = 1 A

Datos: R₁ = 15 Ω, R₂ = (80/3) Ω, R₃ = 20 Ω, R₄ = 25 Ω

 

 

Solución:

Datos: R₁ = 15 Ω, R₂ = (80/3) Ω, R₃ = 20 Ω, R₄ = 25 Ω

a)  Dato: V_1,2,3,4 = 60 V

Las resistencias R₁ y R₄ se encuentran en serie, por tanto su resistencia equivalente será:

 

R_1,4 = R₁ + R₂ = (15 + 25) Ω = 40 Ω

 

Sistema equivalente al inicial:

 

 

 

Las resistencias R_1,4 y R₃ se encuentran en paralelo, por tanto su resistencia equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Las resistencias R_1,3,4 y R₂ se encuentran en serie, por tanto su resistencia equivalente será:

 

R_1,2,3,4 = R_1,3,4 + R₂ = [(40/3) + (80/3)] Ω = 40 Ω

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 

V_1,2,3,4 = I_1,2,3,4·R_1,2,3,4 → I_1,2,3,4 = V_1,2,3,4/R_1,2,3,4

 

I_1,2,3,4 = 60 V/40 Ω = (3/2) A

 

Por estar en serie:

 

I₂ = I_1,3,4 = I_1,2,3,4 = (3/2) A

 

V₂ = I₂ R₂ = (3/2) A·(80/3) Ω = 40 V

 

Por estar en paralelo:

 

V₃ = V_1,4 = V_1,3,4 = I_1,3,4·R_1,3,4 = (3/2) A·(40/3) Ω = 20 V

 

I₃ = V₃/R₃ = 20 V/20 Ω =1 A

 

Por estar en serie:

 

 

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3,4 = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = V_1,2,3,4 ·I_1,2,3,4 = (3/2) A·60 V = 90 W

 

 

 

b)  Dato: I₁ = 1 A

 

V₁ = I₁ R₁ = 1 A·15 Ω = 15 V

 

Las resistencias R₁ y R₄ están en serie, por tanto:

 

I₄ = I₁ = 1 A

 

V₄ = I₄ R₄ = 1A·25 Ω = 25 V

 

Las resistencias R_1,4 y R₃ están en paralelo, por tanto:

 

V₃ = V_1,4 = V₁ + V₄ = 15 V + 25 V = 40 V

 

I₃ = V₃/R₃ = 40 V/20 Ω = 2 A

 

Intensidad y tensión en I₂:

 

I₂ = I_1,2,3,4 = I_1,4 + I₃ = (1 + 2) A = 3 A

 

V₂ = I₂ R₂ = 3 A·(80/3) Ω = 80 Ω

 

Tensión en bornes del conjunto:

 

V_1,2,3,4 = V₂ + V₃ = (80 + 40) V = 120 V

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3,4 = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = V_1,2,3,4 ·I_1,2,3,4  3 A·120 V = 360 W

 

 

 

 

 

 

 

 

En el circuito dado calcula:

a)  Resistencia equivalente y además la intensidad y la tensión en cada resistencia cuando se aplican al conjunto 60 V.

b)  Para cada resistencia tensión e intensidad  y la tensión en bornes del conjunto sabiendo que V₂ = 15 V.

Datos: R₁ = 20 Ω, R₂ = 30 Ω, R₃ = 50 Ω

 

 

Solución:

Datos: R₁ = 20 Ω, R₂ = 30 Ω, R₃ = 50 Ω

a)  Dato: V_1,2,3 = 60 V

Las resistencias R₁ y R₂ se encuentran en serie, por tanto su resistencia equivalente será:

 

R_1,2 = (20 + 30) Ω = 50 Ω

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Las resistencias R_1,2 y R₃ se encuentran en paralelo, por tanto su resistencia equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 

V_1,2,3 = I_1,2,3·R_1,2,3 → I_1,2,3 = V_1,2,3/R_1,2,3

 

I_1,2,3 = 60 V/25 Ω = (12/5) A

 

Por estar en paralelo:

 

V_1,2 = V₃ = V_1,2,3 = 60 V

 

I₃ = V₃/R₃ = 60 V/50 Ω = (6/5) A

 

I_1,2 = V_1,2/R_1,2 = 60 V/50 Ω = (6/5) A

 

Por estar en serie:

 

 

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3 = P₁ + P₂ + P₃ = V_1,2,3 ·I_1,2,3 = (12/5) A·60 V = 144 W

 

 

 

b)  Dato: V₂ = 15 V

 

I₂ = V₂/R₂ = 15 V/30Ω  = (1/2) A

 

Las resistencias R₁ y R₂ se encuentran en serie, por tanto:

 

I₁ = I₂ = (1/2) A

 

V₁ = I₁ R₁ = (1/2) A·20 Ω = 10 V

 

Las resistencias R_1,2 y R₃ se encuentran en paralelo, por tanto:

 

V₃ = V_1,2 = V₁ + V₂ = (10 + 15) V = 25 V

 

I₃ = V₃/R₃ = 25 V/50Ω  = (1/2) A

 

I_1,2,3 = I_1,2 + I₃ = I₁ + I₃ = [(1/2) + (1/2)] A = 1 A

 

Tensión en bornes

 

V_1,2,3 = V₃ = 25 V

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3 = P₁ + P₂ + P₃ = V_1,2,3 ·I_1,2,3 = 1 A·25 V = 25 W

 

 

 

 

 

 

En el circuito dado calcula:

a)  Resistencia equivalente y además la intensidad y la tensión en cada resistencia cuando se aplican al conjunto 60 V.

b)  Para cada resistencia tensión e intensidad  y la tensión en bornes del conjunto sabiendo que I₁ = 2 A.

Datos: R₁ = 10 Ω, R₂ = (10/3) Ω, R₃ = 20 Ω

 

 

Solución:

Datos: R₁ = 10 Ω; R₂ = (10/3) Ω; R₃ = 20 Ω

a)  Dato: V_1,2,3 = 60 V

Entre R₁ y R₃ existe una derivación, luego se encuentran en paralelo, por tanto su resistencia equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Ahora las resistencias se encuentran en serie y su resistencia equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 

V_1,2,3 = I_1,2,3·R_1,2,3

 

 I_1,2,3 = V_1,2,3/R_1,2,3

 

I_1,2,3 = 60 V/10Ω  = 6 A

 

Por estar en serie:

 

I₂ = I_1,3 = I_1,2,3 = 6 A

 

V₂ = I₂·R₂ = 6 A (10/3) Ω = 20 V

 

Por estar en paralelo:

 

V₁ = V₃ = V_1,3 = I_1,3·R_1,3 = 6 A (20/3) Ω = 40 V

 

I₁ = V₁/R₁ = 40 V/10 Ω = 4 A

 

I₃ = V₃/R₃ = 40 V/20 Ω = 2 A

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3 = P₁ + P₂ + P₃ = V_1,2,3 ·I_1,2,3 = 6 A·60 V = 360 W

 

 

 

b)  Dato: I₁ = 2 A

 

V₁ = I₁·R₁ = 2 A·10 Ω = 20 V

 

Entre R₁ y R₃ existe una derivación, luego se encuentran en paralelo, por tanto:

 

V₁ = V₃ = 20 V → I₃ = V₃/R₃ = 20 V/20 Ω = 1 A

 

I₂ = I₁ + I₃ = 2 A + 1 A = 3 A

 

V₂ = I₂·R₂ = 3 A (10/3) Ω = 10 V

 

Por estar R₂ y R_1,3 en serie se cumple que:

 

V_1,2,3 = V_1,3 + V₂ = V₁ + V₂ = (20 + 10) V = 30 V

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3 = P₁ + P₂ + P₃ = V_1,2,3 ·I_1,2,3 = 3 A·30 V = 90 W