Archivo de octubre de 2013

Fuerza electromotriz y diferencia de potencial en bornes de un generador 03

 

Una batería de 10 V de f. e. m y 1 Ω de resistencia interna se conecta a una resistencia externa de 4 Ω. Calcula:

a)  La intensidad de corriente en el circuito.

b)  La caída de tensión en la resistencia interna y en la exterior.

c)  La d. d. p en bornes de la batería.

d)  La lectura que indicaría un voltímetro de gran resistencia que se conectase entre los bornes de la batería en circuito abierto.

 

 

Solución:

Datos: ε = 10 V; r = 1 Ω; R = 4 Ω

 

 

a)   

 

ε = (VA – VB) + I r

 

Según la ley de Ohm:

 

(VA – VB) = I R

 

Sustituyendo en la primera expresión tenemos que:

 

ε = I R + I r = I (R + r)

 

I = ε/(R + r)

 

 

 

b)  Caída de tensión en la resistencia interna:

 

Vr,i = I r = 2 A·1 Ω = 2 V

 

Caída de tensión en la resistencia externa:

 

 VR = I R = 2 A·4 Ω = 8 V

 

c)  Diferencia de potencial en bornes de la batería.

 

ε = (VA – VB) + I r (VA – VB) = ε – I r

 

(VA – VB) = 10 V – 2 A·1 Ω = 8 V

 

O, también:

 

(VA – VB) = I R = 2 A·4 Ω = 8 V

 

d)  Suponiendo que la corriente que absorbe el voltímetro es despreciable, la lectura que indicaría en circuito abierto es el valor de la f. e. m, o sea:

 

(VA – VB) = ε = 10 V

 

 

Fuerza electromotriz y diferencia de potencial en bornes de un generador 02

 

La intensidad de corriente producida por un generador es de 10 A cuando se conecta a una resistencia externa de 10 Ω y de 8 A al duplicar dicha resistencia. Calcula la f. e. m del generador y su resistencia interna.

 

Solución:

Datos: I1 = 10 A; R1 = 10 Ω; I2 = 8 A; R2 = 2 R1

Si llamamos fuerza electromotriz al potencial que reciben en el interior de un generador los electrones y diferencia de potencial en bornes al potencial que tienen a la salida, evidentemente el potencial que tiene en el interior será igual al potencial que tiene a la salida más el gastado en la resistencia interna, o sea:

 

ε = (VA – VB) + I r

 

Pero, según la ley de Ohm:

 

(VA – VB) = I ΣR

 

Sustituyendo en la primera expresión tenemos que:

 

ε = I r + I ΣR

 

Aplicando la anterior expresión a los dos casos del problema:

 

ε = I1 r + I1 R1

 

ε = I2 r + I2 R2

 

I1 r + I1 R1 = I2 r + I2 R2

 

I1 r + I1 R1 = I2 r + I2·2R1

 

I1 r – I2 r = 2 I2 R1 – I1 R1

 

(I1 – I2) r = (2 I2 – I1) R1 r = (2 I2 – I1) R1/(I1 – I2)

 

 

 

e = 10 A (30 + 10) Ω = 400 V

 

 

 

 

Fuerza electromotriz y diferencia de potencial en bornes de un generador 01

 

Halla la diferencia de potencial en bornes de la pila, del circuito siguiente.

 

Datos: ε = 200 V, r = 5 Ω, R1 = 20 Ω, R2 = 25 Ω

 

 

Solución:

Datos: ε = 200 V; r = 5 Ω; R1 = 20 Ω; R2 = 25 Ω

 

 

 

Si llamamos fuerza electromotriz al potencial que reciben en el interior de un generador los electrones y diferencia de potencial en bornes al potencial que tienen a la salida, evidentemente el potencial que tiene en el interior será igual al potencial que tiene a la salida más el gastado en la resistencia interna, o sea:

 

ε = (VA – VB) + I r (VA – VB) = ε – I r

 

Para poder resolver el problema necesitamos saber la intensidad de corriente que circula por el circuito.

 

 

 

Según la ley de Ohm:

 

(VA – VB) = I ΣR = I (R1 + R2)

 

Sustituyendo en la primera expresión tenemos que:

 

ε = I (R1 + R2) + I r = I (R1 + R2 + r)

 

I = ε/(R1 + R2 + r)

 

 

 

Sustituyendo en la expresión de la d. d. p en bornes de la pila:

 

(VA – VB) = 200 V – 4 A· 5 Ω = 180 V

 

 

 

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