Archivo de julio de 2013

Condensadores. Capacidad y energía 03

 

Dos condensadores, uno  de 1 mF y el otro de 2 mF,  se cargan a 100 V el primero y a 200 V el segundo. Después se conectan en paralelo, uniéndose entre sí las láminas positivas. Calcula la energía inicial y final explicando la diferencia.

 

Solución:

Datos: C1 = 1 mF; C2 = 2 mF; V1 = 100 V; V2 = 200 V

Energía almacenada en el primer conductor:

 

E1 = (1/2) C1 V12 

 

E1 = (1/2)· 1·106 F·(100 V)2 = 5·103 J

 

Dimensionalmente:

 

[F·V2 = (A·s/V)·V2 = A·s·V = A·s·(W/A) = s·(J/s) = J]

 

Energía almacenada en el segundo conductor:

 

E2 = (1/2) C2 V22 

 

E2 = (1/2)· 2·106 F·(200 V)2 = 4·102 J

 

Energía inicial total:

 

E1,2 (inic.) =  E1 + E2 = 0,5·102 J + 4·102 J = 4,5·102 J

 

La carga total, al asociar en paralelo los dos condensadores, permanece constante, luego:

 

Q1,2 = Q1 + Q2 = C1 V1 + C2 V2

 

Q1,2 = 1·106 F·100 V + 2·106 F·200 V =

 

= 1·104 C + 4·104 C = 5·104 C

 

Dimensionalmente:

 

[F·V = (A·s/V)·V = A·s = C]

 

Capacidad equivalente de la asociación en paralelo:

 

C1,2 = C1 + C2 = 1·106 F + 2·106 F = 3·106 F

 

Energía final total:

 

E1,2 (fin.) = (Q1,2)2/2 C1,2 = (5·10–4 C)2/2·3·10–6 = 4,2·102 J

 

De los resultados obtenidos se puede ver que ha habido una pérdida de energía. Si se supone que no existe desgaste por calentamiento de los conductores (para lo cual se puede utilizar cables muy gruesos y de resistencia despreciable), toda la energía excedente ha sido radiada en forma de ondas de radio.

De lo anteriormente dicho se puede sacar una importante conclusión: la descarga de un conductor aporta una energía que se puede usar en la emisión radiofónica.

 

 

 

 

Condensadores. Capacidad y energía 02

 

Dos esferas metálicas de 6 y 9 cm de radio se cargan a 10–6  C cada una, y luego se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable. Calcular:

a)  El potencial de cada esfera aislada.

b)  El potencial de cada esfera después de la unión.

c)  La carga de cada esfera después de la unión.

 

 

Solución:      

Datos: r1 = 6 cm; r2 = 9 cm; Q1 = Q2 = 10–6 C

a)  Potencial de cada esfera:

 

V = K (Q/r)

 

 

 

b)  Capacidad de la primera esfera:

 

C1 = Q1/V1 = 10–6 C/1,5·105 V = 6,67·10–12 F

 

Capacidad de la segunda esfera:

 

C2 = Q2/V2 = 10–6 C/105 V = 10–11 F

 

Capacidad total:

 

CT = C1 + C2 = 0,667·10–11 F + 10–11 F = 1,667·10–11 F

 

Carga total:

 

QT = Q1 + Q2 = 10–6 C + 10–6 C = 2·10–6 C

 

Potencial de cada esfera:

 

V1 = V2 = QT/CT = 2·10–6 C/1,667·10–11 F = 1,2·105 V

 

c)  Carga de cada esfera:

 

Q1 = C1 V1 = 6,67·10–12 F·1,2·105 V = 0,8·10–6

 

Q2 = C2 V2 = 1·10–11 F·1,2·105 V = 1,2·10–6

 

 

 

 

Condensadores. Capacidad y energía 01

 

La superficie de cada una de las dos armaduras de un condensador plano es de 100 cm2 y su distancia es de 3 mm. Se carga uniendo una de las armaduras al suelo y la otra a una tensión de 2000 V. ¿Cuál es la carga del condensador?

Se desconecta de la tensión de carga y sin descargar el condensador se llena el espacio entre ambas armaduras con una sustancia de constante dieléctrica 5. ¿Cuál es la nueva capacidad del condensador? ¿Cuál es la d .d. p entre ambas armaduras en este segundo caso?

 

 

Solución:

Datos: S = 100 cm2; d = 3 mm; ΔV = 2000 V

Capacidad de un condensador plano:

 

C = K e0 (S/d)

 

Si el medio es el vacío K = 1.

 

 

 

Dimensionalmente:

 

 

 

Dato: e = 5 e0

 

 

 

Dimensionalmente:

 

 

 

 

 

 

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