Archivo de mayo de 2013

Gases 09

 

Un conductor hincha los neumáticos de su coche a una presión 180 Kpa en un día en que la temperatura ambiente es de –8 ºC. Cuando llega a su destino la presión de los neumáticos ha crecido a 245 kPa. ¿Cuál es la temperatura de los neumáticos suponiendo que estos:

a)  No se dilatan.

b)  Se dilatan un 7%.

 

 

Solución:

Datos: P1 = 180 kPa; t1 = –8 ºC; P2 = 245 kPa

a)  Al no dilatarse: V1 = V2

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

 

P1 V1 = n R T1                   P2 V1 = n R T2

 

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

 

P2 V1/P1 V1 = n R T2/n R T1

 

P2/P1 = T2/T1

 

T2 = T1 (P2/P1)

 

T2 = 265 K·(245 kPa/180 kPa) = 361 K

 

t2 = (361 – 273) ºC = 88 ºC

 

La temperatura de los neumáticos será, aproximadamente, 88 ºC

b)  Al dilatarse un 7%, tenemos que: V2 = V1 + 0,07 V1 = 1,07 V1

Gráfica de la transformación:

 

 

 

La gráfica de la transformación se ha supuesto, porque no se conoce la relación P–V cuando aumenten simultáneamente temperatura y volumen.

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

 

P1 V1 = n R T1                   P2 V2 = n R T2

 

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

 

P2 V2/P1 V1 = n R T2/n R T1

 

P2 V2/P1 V1 = T2/T1

 

T2 = T1 (P2 V2/P1 V1) = T1 (1,07 V1 P2/P1 V1)

 

T2 = T1 (1,07 P2/P1)

 

T2 = 265 K·(1,07·245 kPa/180 kPa) = 386 K

 

t2 = (386 – 273) ºC = 113 ºC

 

La temperatura de los neumáticos será, aproximadamente, 113 ºC

 

 

 

 

Gases 08

 

Un gas ocupa 100 L a 2 at y 27 ºC. Manteniendo la temperatura constante se comprime hasta reducir su volumen a 75 L, determina la presión final.

 

Solución:

Datos: V1 = 100 L; P1 = 2 at; t1 = t2 = 27 ºC; V2 = 75 L

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

 

P1 V1 = n R T1                   P2 V2 = n R T1

 

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

 

P2 V2/P1 V1 = n R T1/n R T1

 

P2 V2/P1 V1 = 1

 

P2 = P1 V1/V2

 

P2 = 2 at·(100 L/75 L) = 2,67 at

 

 

 

 

Tiro parabólico 09

 

Un muchacho travieso va en un coche que circula a 54 km/h y desde él tira hacia arriba y perpendicularmente a la carretera una piedra con una velocidad de 5 m/s.  ¿Cuál es el valor de la velocidad de la piedra en el instante de soltarla? ¿Qué ángulo forma, con respecto a la horizontal, en ese instante?

 

Solución:

Datos: vX = 54 km/h = 15 m/s; vY = 5 m/s

 

 

 

Aplicando el teorema de Pitágoras:

 

 

 

Para hallar el ángulo de tiro se puede hacer mediante la tangente del mismo o, como se conoce la hipotenusa (v0), se puede utilizar el seno o el coseno del ángulo buscado.

 

tg a = vY/vX = 5 (m/s)/15 (m/s) a = arc tg (1/3) = 18,4º

 

 

 

 

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