Archivo de mayo de 2013

Gases 12

 

Un mol de gas ideal (γ = 5/3) se expansiona adiabáticamente desde una presión de 10 atm y una temperatura de 0 ºC, hasta un estado final de 2 atm. Determina el volumen y la temperatura final.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; P1 = 10 atm; t1 = 0 ºC; P2 = 2 atm

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, T2, P2 y P1:

 

P1 V1 = n R T1         

 

P2 V2 = n R T2

 

P1 V1γ = P2 V2γ

 

Combinando las expresiones anteriores, resulta un sistema de ecuaciones con tres incógnitas: T2, V1 y V2.

Despejando V1 en la primera ecuación:

 

V1 = n R T1/P1

 

Sustituyendo en la tercera ecuación nos queda el siguiente sistema:

 

P2 V2 = n R T2

 

P1 (n R T1/P1)γ = P2 V2γ

 

Ahora despejamos V2 de la primera ecuación y sustituimos en la segunda.

 

V2 = n R T2/P2

 

P1 (n R T1/P1)γ = P2 (n R T2/P2)γ

 

P1 (n R T1)γ /P1γ = P2 (n R T2)γ /P2γ

 

T1 γ /P1 γ – 1 = T2 γ /P2 γ –1

 

 

 

 

 

 

 

 

Gases 11

 

Un mol de gas ideal monoatómico (γ = 5/3) se comprime adiabáticamente desde un volumen de 40 L a la temperatura de 20 ºC hasta un volumen de 10 L. Determina la temperatura y presión después de la compresión.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; V1 = 40 L; t1 = 20 ºC; V2 = 10 L

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas: T2, P2 y P1.

 

P1 V1 = n R T1         

 

P2 V2 = n R T2

 

P1 V1γ = P2 V2γ

 

 Ahora despejaremos las presiones en la primera y segunda ecuación y sustituiremos en la tercera.

 

P1 = n R T1 /V1

 

P2 = n R T2 /V2

 

(n R T1/V1) V1γ = (n R T2/V2) V2γ

 

T1 V1γ – 1 = T2 V2γ – 1

 

Temperatura después de la compresión:

 

T2 = T1 (V1/V2)γ – 1

 

T2 = 293 K·( 40 L/10 L)(5/3) – 1 = 293 K·42/3 = 738 K

 

Presión después de la compresión:

 

 

 

 

 

 

Gases 10

 

Un cilindro contiene helio a 310 K ocupando un volumen de 48 L a una presión de 2 at. El gas se expande isotérmicamente hasta un volumen de 106 L y después se comprime isobáricamente volviendo a su volumen original. Determina la temperatura final.

 

Solución:

Datos: T1 = 310 K; V1 = 48 L; P1 = 2 at; V2 = 106 L

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado a los estados 1, 2 y 3:

 

P1 V1 = n R T1         

 

P2 V2 = n R T1

 

P2 V1 = n R T2

 

Despejando n en la primera ecuación y sustituyendo en las otras dos, se obtiene:

 

n = P1 V1/R T1

 

P2 V2 = (P1 V1/R T1) R T1 = P1 V1

 

P2 V1 = (P1 V1/R T1) R T2 P2 = (P1/T1) T2

 

Ahora despejamos T2 de la anterior expresión:

 

T2 = T1 P2 V1/P1 V1 = T1 P2 V1 /P2 V2

 

T2 = T1 (V1/V2)

 

T2 = 310 K·(48 L/106 L) = 140 K

 

 

 

 

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