El Sapo Sabio

Archivo de mayo de 2013

 

Un mol de gas ideal (γ = 5/3) se expansiona adiabáticamente desde una presión de 10 atm y una temperatura de 0 ºC, hasta un estado final de 2 atm. Determina el volumen y la temperatura final.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; P₁ = 10 atm; t₁ = 0 ºC; P₂ = 2 atm

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, T₂, P₂ y P₁:

 

P₁ V₁ = n R T₁         

 

P₂ V₂ = n R T₂

 

P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ

 

Combinando las expresiones anteriores, resulta un sistema de ecuaciones con tres incógnitas: T₂, V₁ y V₂.

Despejando V₁ en la primera ecuación:

 

V₁ = n R T₁/P₁

 

Sustituyendo en la tercera ecuación nos queda el siguiente sistema:

 

P₂ V₂ = n R T₂

 

P₁ (n R T₁/P₁)^γ = P₂ V₂^γ

 

Ahora despejamos V₂ de la primera ecuación y sustituimos en la segunda.

 

V₂ = n R T₂/P₂

 

P₁ (n R T₁/P₁)^γ = P₂ (n R T₂/P₂)^γ

 

P₁ (n R T₁)^γ /P₁^γ = P₂ (n R T₂)^γ /P₂^γ

 

T₁ ^γ /P₁ ^{γ – 1} = T₂ ^γ /P₂ ^{γ –1}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un mol de gas ideal monoatómico (γ = 5/3) se comprime adiabáticamente desde un volumen de 40 L a la temperatura de 20 ºC hasta un volumen de 10 L. Determina la temperatura y presión después de la compresión.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; V₁ = 40 L; t₁ = 20 ºC; V₂ = 10 L

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas: T₂, P₂ y P₁.

 

P₁ V₁ = n R T₁         

 

P₂ V₂ = n R T₂

 

P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ

 

 Ahora despejaremos las presiones en la primera y segunda ecuación y sustituiremos en la tercera.

 

P₁ = n R T₁ /V₁

 

P₂ = n R T₂ /V₂

 

(n R T₁/V₁) V₁^γ = (n R T₂/V₂) V₂^γ

 

T₁ V₁^{γ – 1} = T₂ V₂^{γ – 1}

 

Temperatura después de la compresión:

 

T₂ = T₁ (V₁/V₂)^{γ – 1}

 

T₂ = 293 K·( 40 L/10 L)^{(5/3) – 1} = 293 K·4^2/3 = 738 K

 

Presión después de la compresión:

 

 

 

 

 

 

 

Un cilindro contiene helio a 310 K ocupando un volumen de 48 L a una presión de 2 at. El gas se expande isotérmicamente hasta un volumen de 106 L y después se comprime isobáricamente volviendo a su volumen original. Determina la temperatura final.

 

Solución:

Datos: T₁ = 310 K; V₁ = 48 L; P₁ = 2 at; V₂ = 106 L

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado a los estados 1, 2 y 3:

 

P₁ V₁ = n R T₁         

 

P₂ V₂ = n R T₁

 

P₂ V₁ = n R T₂

 

Despejando n en la primera ecuación y sustituyendo en las otras dos, se obtiene:

 

n = P₁ V₁/R T₁

 

P₂ V₂ = (P₁ V₁/R T₁) R T₁ = P₁ V₁

 

P₂ V₁ = (P₁ V₁/R T₁) R T₂ → P₂ = (P₁/T₁) T₂

 

Ahora despejamos T₂ de la anterior expresión:

 

T₂ = T₁ P₂ V₁/P₁ V₁ = T₁ P₂ V₁ /P₂ V₂

 

T₂ = T₁ (V₁/V₂)

 

T₂ = 310 K·(48 L/106 L) = 140 K