Archivo de abril de 2013

Conversión trabajo-calor 06

 

En un día de frío nos frotamos las manos para calentarlas. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y que pueden frotarse con una velocidad media de 35 cm/s, siendo 35 N la fuerza normal entre ellas, ¿con qué ritmo se genera calor?

Suponiendo además que la masa de cada mano es 350 gramos, que su calor específico es 0,96 cal/g ºC y que todo el calor generado se invierte en calentarlas, ¿cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para elevar su temperatura 5 ºC?

 

 

Solución:

Datos: μ = 0,5; v = 35 cm/s; FN = 35 N; m = 350 g; c = 0,96 cal/g ºC; Δt = 5 ºC

El ritmo a que se genera calor quiere decir potencia. Veamos qué potencia se consigue frotando las manos durante 1 segundo.

 

P = Wr/t

 

Valor del trabajo de rozamiento sobre una de las manos:

 

Wr = –Fr x = –μ FN x P = –μ FN (x/t) = –μ FN v

 

P = –0,5·35 N·0,35 m/s = –6,13 J/s·(0,24 cal/J) = –1,47 cal/s  

 

Para hallar la  segunda parte del problema aplicaremos el principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado:

 

Qg = m c Δt

 

El trabajo de rozamiento calienta la mano (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Qp = Wr = P t

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c Δt + P t t = –m c Δt/P

 

 

 

 

 

 

Conversión trabajo-calor 05

 

Una bala de plomo, a 30 ºC, se funde al golpear un blanco. Suponiendo que toda la energía cinética de la bala se invierte en calentarla y fundirla, determina la velocidad de ésta.

Datos del plomo: c = 0,128 cal/g ºC; tf = 327 ºC; Lf = 5,93 cal/g

 

 

Solución:

Datos: t0 = 30 ºC; c = 0,128 cal/g ºC; tf = 327 ºC; Lf = 5,93 cal/g

Aplicando en principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por la bala:

 

Qg = m c (t – t0) + m Lf

 

Calor perdido:

La energía cinética con la que llega la bala al blanco, debido al choque, se transforma en calor, el cual calienta y funde a dicha bala (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Qp = ΔEc = (1/2) m v2

 

En el choque inelástico se pierde toda esta energía cinética, por tanto:

 

ΔEc = –(1/2) m v2

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c (t – t0) + m Lf – (1/2) m v2 = 0

 

c (t – t0) + Lf – (1/2) v2 = 0

 

(1/2) v2 = c (t – t0) + Lf

 

 

 

 

 

 

Conversión trabajo-calor 04

 

En las cataratas de Yosemite el agua cae desde una altura de 740 metros. Suponiendo que la energía cinética adquirida en la caída se invierte en calentar el agua determina el aumento de la temperatura.

 

Solución:

Datos: h = 740 m; c = 1 cal/g ºC

Aplicando en principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por el agua:

 

Qg = m c Δt

 

Calor perdido:

La energía cinética con la que llega el agua al pie de la catarata, debido al choque, se transforma en calor, el cual calienta el agua (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Qp = ΔEc

 

Para hallar la energía cinética con la que el recipiente llega al suelo, aplicaremos el principio de conservación de la energía.

 

ΔEp + ΔEc = 0

 

0 – m g h + ΔEc = 0

 

ΔEc = m g h

 

En el choque inelástico se pierde toda esta energía cinética, por tanto:

 

ΔEc = –m g h

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c Δt + (–m g h) = 0

 

m c Δt – m g h = 0 c Δt = g h

 

Δt = g h/c

 

 

 

 

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