Archivo de febrero de 2013

Equilibrio térmico 07

 

Un calorímetro, de capacidad calorífica despreciable, contiene 440 gramos de agua a 9 ºC. Se introduce en el agua un trozo de hierro de 50 gramos a 90 ºC y cuando se alcanza el equilibrio la temperatura es de 10 ºC. Calcula el calor específico del hierro.

 

Solución:

Datos:

Agua: m1 = 440 g; c1 = 1 cal/g ºC; t1 = 9 ºC

Hierro: m2 = 50 g; t2 = 90 ºC

Temperatura de equilibro: t = 10 ºC

El agua aumenta su temperatura desde t1 hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio), mientras que el hierro baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por el agua:

 

 

 

Qg = m1 c1 (t – t1)

 

Calor perdido por el hierro:

 

 

 

Qp = m2 c2 (t – t2)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m1 c1 (t – t1) + m2 c2 (t – t2) = 0

 

m2 c2 (t – t2) = – m1 c1 (t – t1)

 

c2 = [m1 c1 (t1 – t)]/[ m2 (t – t2)] 

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 44

 

Un cubo de madera, densidad ρ’, que flota en el agua, sostiene un cuerpo de masa m’ colocado en el centro de la cara superior. La parte que está dentro del agua tiene una altura h. Cuando se quita el cuerpo, el cubo sube de modo que la parte que ha salido del agua tiene una longitud d. Halla el volumen del cubo.

Aplicar a: ρ’ = 800 kg/m3, m’ = 2 kg, h = 4 cm, d = 2 cm

 

 

Solución:

Fuerzas que actúan sobre el cubo:

 

 

Como el cubo se encuentra en equilibrio:

 

E = P ρ Vs,1 g = m g + m’ g  ρ Vs,1 = m + m’

 

Siendo: m la masa del cubo y Vs,1 el volumen del cubo que está sumergido.

Si quitamos el cuerpo que está encima del cubo:

 

 

E’ = P’ ρ Vs,2 g = m g  ρ Vs,2 = m

 

Por otra parte tenemos que la densidad del cubo es igual a su masa dividida por su volumen, es decir:

 

ρ’ = m/V m = ρ’ V

 

Sustituyendo en las anteriores expresiones, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

 

 

 

El volumen es igual al área de la base (AB) por la altura, luego:

 

 

 

Es interesante observar que el área de la base no interviene a la hora de hallar el volumen.

Datos: ρ’ = 800 kg/m3, m’ = 2 kg, h = 4 cm, d = 2 cm

Sustituyendo en la anterior expresión los valores dados, tenemos que:

 

 

 

Equilibrio térmico 06

 

Un calorímetro contiene 100 gramos de agua a 10 ºC. Se añaden 150 gramos de agua y la temperatura de equilibrio es de 52 ºC ¿Qué temperatura tenía el agua añadida?

 

Solución:

Datos:

Agua fría: m1 = 100 g; t1 = 10 ºC

Agua caliente: m2 = 150 g

Temperatura de equilibrio: t = 52 ºC

El agua fría aumenta su temperatura desde t1 hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio) y el agua caliente baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por el agua fría:

 

 

 

Qg = m1 c (t – t1)

 

Calor perdido por el agua caliente:

 

 

Qp = m2 c (t – t2)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m1 c (t – t1) + m2 c (t – t2) = 0

 

m1 (t – t1) + m2 (t – t2) = 0

 

m2 (t – t2) = –m1 (t – t1)

 

t – t2 = –m1 (t – t1)/m2

 

 

 

 

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