Bicicletas de montaña

Archivo de febrero de 2013

Equilibrio térmico 09

 

100 g de aleación oro y cobre a la temperatura de 75,5 ºC, se introducen en un calorímetro (equivalente en agua 12 gramos) que contiene 490 gramos de agua a 25 ºC. La temperatura de equilibrio térmico es 25,5 ºC. Calcular la composición de la aleación.

Calores específicos: Oro: 0,031 cal/g ºC. Cobre: 0,095 cal/g ºC.

 

 

Solución:

Datos:

Calorímetro: m0 = 12 g; t1 = 25 ºC

Agua: m1 = 490 g; t1 = 25 ºC; c1 = 1 cal/g ºC

Masa de la aleación: M = 100 g

Oro: masa oro = m2; t2 = 75,5 ºC; c2 = 0,031 cal/g ºC

Cobre: masa cobre = M – m2; t2 = 75,5 ºC; c3 = 0,095 cal/g ºC

Temperatura de equilibrio: t = 25,5 ºC

Tanto el agua como el calorímetro aumentan su temperatura desde t1 hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio), mientras que la aleación de oro y cobre baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por el agua y por el calorímetro:

 

 

 

Qg = (m1 + m0) c1 (t – t1)

 

Calor perdido por la aleación:

 

 

 

Qp = m2 c2 (t – t2) + (M – m2) c3 (t – t2) = 0

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

(m1 + m0) c1 (t – t1) + m2 c2 (t – t2) + (M – m2) c3 (t – t2) = 0

 

(m1 + m0) c1 (t – t1) + [m2 c2 + (M – m2) c3] (t – t2) = 0

 

(m1 + m0) c1 (t – t1) + (m2 c2 + M c3 – m2 c3) (t – t2) = 0

 

(m2 c2 + M c3 – m2 c3) (t – t2) = –(m1 + m0) c1 (t – t1)

 

 m2 (c2 – c3) + M c3 = (m1 + m0) c1 (t1 – t)/(t – t2)  

 

 

 

Masa de oro: 70 g. Masa de cobre: 100 g – 70 g = 30 g

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 45

 

Determina el empuje que recibe una pelota de 400 cm3 que se sumerge totalmente en agua de mar. Si la pelota tiene una masa de 100 g, ¿flota o se hunde?

Dato: densidad del agua de mar = 1,028 g/cm3

 

 

Solución:

Datos: V = 400 cm3; m = 100 g; d (agua de mar) = 1,028 g/cm3

Empuje:

 

E = d V g = 1,028·10–3 (kg/cm3)·400 cm3·9,8 (m/s2) = 4,03 N

 

Fuerzas que actúan sobre la pelota:

 

 

 

Si el empuje es mayor que el peso de la pelota, ésta flota. Pero si el peso de la pelota es mayor que el empuje, se hunde.

Peso de la pelota:

P = m g = 0,100 kg·9,8 (m/s2) = 0,98 N

 

Como el empuje es mayor que el peso, la pelota flota.

 Otra forma de averiguar si la pelota se hunde o flota, es por medio de su densidad. Si la densidad de la pelota es mayor que la densidad del líquido, la pelota se hundirá; pero si es menor flotará.

Densidad de la pelota:

 

d’ = m/V = 100 g/400 cm3= 0,25 g/cm3

 

Como la densidad de la pelota es menor que la del agua del mar, la pelota flota.

 

 

 

 

Equilibrio térmico 08

 

En un vaso calorimétrico de cobre cuya masa es de 40 gramos se ponen 380 gramos de alcohol; el conjunto está a una temperatura de 8 ºC. Se introduce en el alcohol un trozo de cobre de 122 gramos a la temperatura de 50 ºC. La temperatura de equilibrio es 10 ºC. Sabiendo que el calor específico del cobre es: 0,095 cal/g ºC, calcula el calor específico del alcohol.

 

Solución:

Datos:

Alcohol: m1 = 380 g; t1 = 8 ºC

Recipiente de cobre: m0 = 40 g; t1 = 8 ºC

Cobre: m2 = 122 g; t2 = 50 ºC; c2 = 0,095 cal/g ºC

Temperatura de equilibrio: t = 10 ºC

Antes de resolver el problema debemos considerar que el calorímetro donde se realizan las experiencias, también cambia de temperatura y, por tanto, intercambia un calor que habrá que tener en cuenta. Esta intervención del calorímetro se representa por su equivalente en agua.

Equivalente en agua: Es la cantidad de agua líquida (m0) que intercambiaría el mismo calor que el calorímetro, en un determinado cambio de temperatura (tanto si sube como si baja). Si el calorímetro contiene inicialmente una cantidad de agua líquida, se le puede sumar el equivalente en agua del calorímetro, así se tendrá en cuenta el calor que intercambia el calorímetro.

Muy importante: Cuando el agua del calorímetro cambia de fase, no se puede utilizar el equivalente en agua. Hay que usar la capacidad calorífica.

Capacidad calorífica: Es el producto de la masa del calorímetro por su calor específico:

 

C = m c

 

Se puede tratar al calorímetro como un cuerpo más que intercambia un calor:

 

Q = C Δt

 

Relación entre capacidad (C) y equivalente (m0):

 

C = m0· 1 (cal/g ºC)

 

Tanto el alcohol como el calorímetro aumentan su temperatura desde t1 hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio), mientras que el cobre baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por el alcohol y por el calorímetro:

 

 

 

 

 Qg = m1 c1 (t – t1) + m0 c2 (t – t1)

 

Calor perdido por el cobre:

 

 

 

 

 

Qp = m2 c2 (t – t2)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m1 c1 (t – t1) + m0 c2 (t – t1) + m2 c2 (t – t2) = 0

 

m1 c1 (t – t1) = –m0 c2 (t – t1) – m2 c2 (t – t2)

 

 

 

 

 

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