El Sapo Sabio

Archivo de octubre de 2012

 

Una esfera hueca de radio interior 9 cm y radio exterior 10 cm, flota en un líquido de densidad r’ = 0,8 g/cm³ quedando la mitad fuera del mismo. Calcula la densidad del material que forma la esfera.

 

Solución:

Datos: r = 9 cm; R = 10 cm; r’ = 0,8 g/cm³

 

 

 

Densidad del material que forma la esfera:

 

r = m/V

 

La esfera se encuentra en equilibrio, por tanto:

 

E = P

 

Aplicando el principio de Arquímedes:

 

r’ V_S (sumergido) g = m g

 

r’ V_S = m

 

El volumen sumergido es la mitad de la esfera, luego:

 

m = r’ (4/3) π R³/2

 

Masa del material:

 

m = (2/3) r’ π R³

 

Volumen del material:

 

V = V_T (total) – V_I (interior)

 

V = (4/3) π R³ – (4/3) π r³ = (4/3) π (R³ – r³)

 

Densidad del material:

 

 

 

 

 

 

 

Una esfera de hierro hueca pesa en el aire P = 1 kp y sumergida en agua pesa P’ = 0,8 kp. Calcula el volumen de su cavidad interior.

Densidad del hierro: r = 7 g/cm³

 

 

Solución:

Datos: P = 1 kp (peso real); P’ = 0,8 (peso aparente); r = 7 g/cm³

 

 

 

Volumen de su cavidad interior (V):

 

V = V_e (esfera) – V’ (hierro)

 

Peso aparente (P’):

 

P’ = P (real) – E (empuje)

 

P’ = P – V_e r_a g

 

Volumen de la esfera:

 

V_e r_a g = P – P’

 

V_e = (P – P’)/ r_a g

 

Volumen del hierro:

 

V’ = m/r’ = (P/g)/r’ = P/r’ g

 

Sustituyendo en la expresión del volumen de la cavidad interior, tenemos que:

 

 

 

 

 

El peso aparente de un cuerpo sumergido en agua es la mitad de su peso real. Determina su densidad.

 

Solución:

Datos: P’ = P/2; d_a = 1000 kg/m³

Peso aparente (P’):

 

P’ = P – E

 

P/2 = P – E → E = P – (P/2)

 

E = (1/2) P

 

V d_a g = (1/2) m g → 2 V d_a = m

 

2 V d_a = d V

 

d = 2 d_a

 

d = 2·1000 (kg/m³) = 2000 kg/m³