Archivo de octubre de 2012

Principio de Arquímedes 38

 

Una esfera hueca de radio interior 9 cm y radio exterior 10 cm, flota en un líquido de densidad r’ = 0,8 g/cm3 quedando la mitad fuera del mismo. Calcula la densidad del material que forma la esfera.

 

Solución:

Datos: r = 9 cm; R = 10 cm; r’ = 0,8 g/cm3

 

 

 

Densidad del material que forma la esfera:

 

r = m/V

 

La esfera se encuentra en equilibrio, por tanto:

 

E = P

 

Aplicando el principio de Arquímedes:

 

r’ VS (sumergido) g = m g

 

r’ VS = m

 

El volumen sumergido es la mitad de la esfera, luego:

 

m = r’ (4/3) π R3/2

 

Masa del material:

 

m = (2/3) r’ π R3

 

Volumen del material:

 

V = VT (total) – VI (interior)

 

V = (4/3) π R3 – (4/3) π r3 = (4/3) π (R3 – r3)

 

Densidad del material:

 

 

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 37

 

Una esfera de hierro hueca pesa en el aire P = 1 kp y sumergida en agua pesa P’ = 0,8 kp. Calcula el volumen de su cavidad interior.

Densidad del hierro: r = 7 g/cm3

 

 

Solución:

Datos: P = 1 kp (peso real); P’ = 0,8 (peso aparente); r = 7 g/cm3

 

 

 

Volumen de su cavidad interior (V):

 

V = Ve (esfera) – V’ (hierro)

 

Peso aparente (P’):

 

P’ = P (real) – E (empuje)

 

P’ = P – Ve ra g

 

Volumen de la esfera:

 

Ve ra g = P – P’

 

Ve = (P – P’)/ ra g

 

Volumen del hierro:

 

V’ = m/r’ = (P/g)/r’ = P/r’ g

 

Sustituyendo en la expresión del volumen de la cavidad interior, tenemos que:

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 36

 

El peso aparente de un cuerpo sumergido en agua es la mitad de su peso real. Determina su densidad.

 

Solución:

Datos: P’ = P/2; da = 1000 kg/m3

Peso aparente (P’):

 

P’ = P – E

 

P/2 = P – E E = P – (P/2)

 

E = (1/2) P

 

V da g = (1/2) m g 2 V da = m

 

2 V da = d V

 

d = 2 da

 

d = 2·1000 (kg/m3) = 2000 kg/m3

 

 

 

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