Archivo de septiembre de 2012

Principio de Arquímedes 27

 

 

Las dimensiones de la caja rectangular de la figura son: a = 4 m, b = 2 m y c = 1,5 m, y pesa 39200 N. Si se sumerge en agua dulce, calcula:

a)   Cuánto se hundirá.

b)   Peso de lastre para que se hunda 75 cm.

Densidad del agua 1 g/cm3.

 

 

Solución:

Datos: d = 1 g/cm3; a = 4 m, b = 2 m; c = 1,5 m; P = 39200 N

a)   Las fuerzas que actúan sobre la caja son el empuje y el peso.

 

 

 

Para que la caja flote ha de estar en equilibrio, por tanto el empuje y el peso han de ser iguales, es decir:

 

E = P d VS g = P d (a·b·h) g = P

 

b)   Dato: h’ = 75 cm

En este caso el empuje es igual al peso de la caja más el lastre (P’).

 

E = P + P’ P’ = r V’ g – P

 

P’ = d (a·b·h’) g – P

 

P’ = 1000 (kg/m3)· (4·2·0,75) m3·9,8 (m/s2) – 39200 N = 19600 N

 

 

Principio de Arquímedes 26

 

Un cuerpo pesa en el aire 100 pondios, en el agua 80 pondios y metido en glicerina 60 pondios. Halla:

a)   Volumen del cuerpo.

b)   Peso específico del cuerpo.

c)   Peso específico de la glicerina si el peso específico del agua es 1 p/cm3.

 

 

Solución:

Datos: P = 100 p; P’ = 80 p; P” = 60 p; Pe’ = 1 p/cm3

a)   Volumen del cuerpo.

P = P’ + E’ E’ = P – P’

 

d’ V g = P – P’   V = (P – P’)/d’ g

 

d’ = Pe’/g

 

V = (P – P’)/[(Pe’/g) g]

 

V = (P – P’)/Pe

 

 

 

b)   Peso específico del cuerpo:

 

Pe = d g = (m/V) g = m g/V = P/V

 

Pe = 100 p/20 cm3= 5 p/cm3

 

c)   Peso específico de la glicerina:

 

Pe” = d” g

 

P = P” + E” E” = P – P”

 

d” V g = P – P”   d” = (P – P”)/V g

 

Pe” = [(P – P”)/V g] g

 

Pe” = (P – P”)/V

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 25

 

Se tiene un cuerpo cúbico de 1 m de arista, de un material cuya densidad es 750 kg/m3. Si se sumerge completamente en el mar (densidad del agua salada 1025 kg/m3) y se suelta a cierta profundidad.

a)   ¿Con qué aceleración asciende?

b)   Cuando flote en la superficie, ¿cuánto mantendrá sumergido?

 

 

Solución:

Datos: L = 1 m; d = 750 kg/m3; d’ = 1025 kg/m3

a)   Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son el peso y el empuje.

 

 

 

E – P = m a

 

d’ V g – m g = m a d’ (m/d) g – m g = m a

 

(d’/d) g – g = a

 

Aceleración del cuerpo:

 

a = [(d’/d) – 1] g

 

 

 

b)            

 

 

 

En el equilibrio:

 

E = P d’ V’ g = m g d’ V’ = d V

 

Volumen de la parte sumergida:

 

V’ = (d/d’) V = (d/d’) L3

 

 

 

 

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