Archivo de agosto de 2012

Principio de Arquímedes 16

 

Se sumerge en agua pura un trozo de madera de 500 g y densidad 800 kg/m3.

a)     ¿Con qué aceleración ascenderá?

b)     ¿Cuándo  llega a la superficie se quedará flotando? Calcula el volumen de la parte emergente de la madera.

 

 

Solución:

Datos: m = 0,500 kg; dM = 800 kg/m3

a)   Fuerzas que actúan sobre la madera: 

 

 

 

E – P = m a d g V – m g = m a g (d V – m) = m a

 

a = g (d V – m)/m

 

El volumen de la madera no se conoce, pero se puede averiguar expresándolo en función de su masa y de su densidad:

 

dM = m/V V = m/dM

 

V = 0,5 kg/(800 kg/m3) = 6,25·10 –4 m3

 

Aceleración con la que asciende la madera:

 

 

 

b)   Volumen emergente (Ve):

 

Ve = V – Vs (sumergido)

 

 

 

El cuerpo se encuentra en equilibrio, por tanto:

 

E = P d g Vs = m g

 

d Vs = m

 

Vs = m/d = 0,5 kg/(1000 kg/m3) = 5·10–4 m3

 

Ve = 6,25·10 –4 m3 – 5·10–4 m3

 

Ve = 1,25·10 –4 m3

 

Parte de la madera está fuera del agua, por tanto la madera está flotando.

 

 

 

Principio de Arquímedes 15

 

Un bloque cúbico de un metro de arista flota en agua según la figura.

 

 

a)   ¿Cuál es la densidad de ese material?

b)   ¿Se hundirá en un líquido de densidad 850 kg/m3?

c)   ¿Cuánto valdrá su peso aparente según el apartado anterior?

 Datos: densidad del agua = 1000 kg/m3; h = 0,92 m

 

 

Solución:

Datos: a = 1 m; d = 1000 kg/m3; h = 0,92 m

 a)   Densidad del bloque: 

 

dB = mB/VB

 

Para poder averiguar la densidad del bloque necesitamos hallar su masa y su volumen.

Para hallar la masa del bloque tendremos en cuenta las fuerzas que actúan sobre él:

 

 

 

Como el bloque flota, se encuentra equilibrio, por tanto el empuje y el peso son iguales, es decir:

 

E = P

 

Vsumergido d g = mB g Vsumergido d = mB

 

mB = (a2 h) d

 

 mB = (1 m)2·0,92 m·1000 (kg/m3) = 920 kg

Volumen del bloque:

 

VB = a3 = (1 m)3 = 1 m3

 

dB = 920 kg/1 m3 = 920 kg/m3

 

b)   Dato: d’ = 850 kg/m

Para que el bloque flote en un líquido, su peso ha de ser igual o menor que el empuje.

Peso del bloque:

 

PB = mB g = 920 kg·9,8 (m/s2) = 9016 N

 

Empuje que recibe el bloque:

 

E = d’ V g = 850 (kg/m3)·1 m3·9,8 (m/s2) = 8330 N

 

Como el peso es mayor que el empuje, el bloque se hundirá.

c)   El peso aparente es la diferencia entre el peso real y el empuje.

 

P’ = PB – E = 9016 N – 8330 N = 686 N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 14

 

Cuánto pesa un trozo de aluminio (densidad: 2,7 g/cm3) y volumen 100 cm3, sumergido en alcohol (densidad: 0,8 g/cm3)

 

 

Solución:

Datos: d = 2,7 g/cm3; V = 100 cm3; d’ = 0,8 g/cm3

Peso aparente del trozo de aluminio:

 

 

P’ = P – E

 

Peso del aluminio:

 

P = m g

 

Como no conocemos la masa del trozo de aluminio, la pondremos en función de su volumen y de su densidad.

 

P = d V g = 0,0027 (kg/cm3)·100 cm3·9,8 (m/s2) = 2,6 N

 

Empuje:

 

 

E = d’ V g = 0,0008 (kg/cm3)·100 cm3·9,8 (m/s2) = 0,8 N

 

Peso aparente:

 

P’ = 2,6 N – 0,8 N = 1,8 N

 

 

 

 

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