Archivo de agosto de 2012

Principio de Arquímedes 19

 

Una bola de metal de 1 m de diámetro pesa 40 N cuando está sumergida en agua. Calcular su peso aparente al sumergirla en aceite cuya densidad es 900 kg/m3.

Solución:

Datos: D = 1 m; P’ = 40 N; d = 1000 kg/m3; d’ = 900 kg/m3

El peso aparente es igual al peso real (P) menos el empuje (E).

 

 

Peso aparente de la bola en el aceite (P”):

 

P” = P – E’ P = P” + E’

 

Peso aparente de la bola en el agua:

 

P’ = P – E P = P’ + E

 

Como los dos primeros miembros de ambas ecuaciones son iguales, los segundos miembros también lo son, por tanto:

 

P” + E’ = P’ + E P” = P’ + E – E’

 

P” = P’ + d V g – d’ V g = P’ + (d – d’) V g

 

P” = P’ + (4/3) π R3 (dd’) g

 

P” = 40 N + (4/3) π (1 m/2)3·(1000 – 900)(kg/m3)·9,8 (m/s2)

 

P” = 40 N + 513 N = 553 N

 

 

 

Principio de Arquímedes 18

 

 

La caja rectangular de la figura cuyas dimensiones son: a = 25 cm, b = 10 cm y c = 5 cm, flota en el agua, hundiéndose 2 cm cuando está vacía. Si se vierte una cantidad de arena en su interior se hunde hasta 4,5 cm. Hallar:

a)   Peso de la caja.

b)   Peso de la arena que contiene.

Densidad del agua 1 g/cm3.

 

Solución:

Datos: a = 25 cm, b = 10 cm; c = 5 cm; d = 1 g/cm3

 

 

 

Para que la caja, vacía o con arena, flote ha de estar en equilibrio, por tanto el empuje y el peso, en ambos casos, han de ser iguales.

a)     Dato: h = 2 cm.

Aplicando el principio de Arquímedes:

 

E = P d VS g = P

 

Volumen sumergido (VS) cuando la caja está vacía:

 

V = a b h = 0,25 m·0,10 m·0,02 m = 5·10–5 m3

 

Peso de la caja:

 

P = 1000 (kg/m3)· 5·10–5 m3·9,8 (m/s2) = 4,9 N

 

b)   Dato: h’ = 4,5 cm.

 

Veamos cuánto pesa la caja con la arena:

 

E = P’ P’ = d V’S g

 

Volumen sumergido cuando la caja tiene arena:

 

V’S = 0,25 m·0,10 m·0,045 m = 1,125·10–3 m3

 

P’ = 1000 (kg/m3)· 1,125·10–3 m3·9,8 (m/s2) = 11 N

 

Peso de la arena:

 

PA = P’ – P = 11 N – 4,9 N = 6,1 N

 

 

 

Principio de Arquímedes 17

 

Un globo que pesa vacío 50 gramos se llena de hidrógeno hasta formar una esfera de 30 cm de radio, se suelta y se eleva. Calcula la aceleración.

Datos: densidad del aire = 1,2 kg/m3; densidad del hidrógeno = 0,1 kg/m3

 

 

Solución:

Datos: mG = 50 g; R = 30 cm; dA = 1,2 kg/m3; dH = 0,1 kg/m3

 

 

 

Fuerza ascensional (F):

 

F = E – P m a = E – P

 

Siendo m la masa total (la del globo más la del hidrógeno que hay en su interior), P el peso total y E el empuje. Por tanto:

 

a = (E – P)/m

 

Empuje:

 

E = dA VG g

 

Volumen del globo:

 

VG = (4/3) π R3 = (4/3) π (0,30 m)3 = 0,11 m3

 

E = 1,2 (kg/m3)·0,11 m3·9,8 (m/s2) = 1,3 N

 

Masa del hidrógeno:

 

mH = dH VG = 0,1 (kg/m3)·0,11 m3 = 0,01 kg

 

Masa total del globo:

 

m = mG + mH = 0,05 kg + 0,01 kg = 0,06 kg

 

Peso total del globo:

 

P = 0,06 kg·9,8 (m/s2) = 0,6 N

 

Aceleración con la que sube el globo:

 

 

 

 

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