Archivo de agosto de 2012
Principio de Arquímedes 19
Una bola de metal de 1 m de diámetro pesa 40 N cuando está sumergida en agua. Calcular su peso aparente al sumergirla en aceite cuya densidad es 900 kg/m3.
Solución:
Datos: D = 1 m; P’ = 40 N; d = 1000 kg/m3; d’ = 900 kg/m3
El peso aparente es igual al peso real (P) menos el empuje (E).
Peso aparente de la bola en el aceite (P”):
P” = P – E’ → P = P” + E’
Peso aparente de la bola en el agua:
P’ = P – E → P = P’ + E
Como los dos primeros miembros de ambas ecuaciones son iguales, los segundos miembros también lo son, por tanto:
P” + E’ = P’ + E → P” = P’ + E – E’
P” = P’ + d V g – d’ V g = P’ + (d – d’) V g
P” = P’ + (4/3) π R3 (d – d’) g
P” = 40 N + (4/3) π (1 m/2)3·(1000 – 900)(kg/m3)·9,8 (m/s2)
P” = 40 N + 513 N = 553 N
Principio de Arquímedes 18
La caja rectangular de la figura cuyas dimensiones son: a = 25 cm, b = 10 cm y c = 5 cm, flota en el agua, hundiéndose 2 cm cuando está vacía. Si se vierte una cantidad de arena en su interior se hunde hasta 4,5 cm. Hallar:
a) Peso de la caja.
b) Peso de la arena que contiene.
Densidad del agua 1 g/cm3.
Solución:
Datos: a = 25 cm, b = 10 cm; c = 5 cm; d = 1 g/cm3
Para que la caja, vacía o con arena, flote ha de estar en equilibrio, por tanto el empuje y el peso, en ambos casos, han de ser iguales.
a) Dato: h = 2 cm.
Aplicando el principio de Arquímedes:
E = P → d VS g = P
Volumen sumergido (VS) cuando la caja está vacía:
V = a b h = 0,25 m·0,10 m·0,02 m = 5·10–5 m3
Peso de la caja:
P = 1000 (kg/m3)· 5·10–5 m3·9,8 (m/s2) = 4,9 N
b) Dato: h’ = 4,5 cm.
Veamos cuánto pesa la caja con la arena:
E = P’ → P’ = d V’S g
Volumen sumergido cuando la caja tiene arena:
V’S = 0,25 m·0,10 m·0,045 m = 1,125·10–3 m3
P’ = 1000 (kg/m3)· 1,125·10–3 m3·9,8 (m/s2) = 11 N
Peso de la arena:
PA = P’ – P = 11 N – 4,9 N = 6,1 N
Principio de Arquímedes 17
Un globo que pesa vacío 50 gramos se llena de hidrógeno hasta formar una esfera de 30 cm de radio, se suelta y se eleva. Calcula la aceleración.
Datos: densidad del aire = 1,2 kg/m3; densidad del hidrógeno = 0,1 kg/m3
Solución:
Datos: mG = 50 g; R = 30 cm; dA = 1,2 kg/m3; dH = 0,1 kg/m3
Fuerza ascensional (F):
F = E – P → m a = E – P
Siendo m la masa total (la del globo más la del hidrógeno que hay en su interior), P el peso total y E el empuje. Por tanto:
a = (E – P)/m
Empuje:
E = dA VG g
Volumen del globo:
VG = (4/3) π R3 = (4/3) π (0,30 m)3 = 0,11 m3
E = 1,2 (kg/m3)·0,11 m3·9,8 (m/s2) = 1,3 N
Masa del hidrógeno:
mH = dH VG = 0,1 (kg/m3)·0,11 m3 = 0,01 kg
Masa total del globo:
m = mG + mH = 0,05 kg + 0,01 kg = 0,06 kg
Peso total del globo:
P = 0,06 kg·9,8 (m/s2) = 0,6 N
Aceleración con la que sube el globo: