Archivo de julio de 2012

Principio de Pascal 08

 

Se desea elevar un cuerpo que pesa 6000 N utilizando una prensa hidráulica, cuyo émbolo mayor tiene una sección de 1500 cm2, aplicando una fuerza de 20 N sobre el émbolo menor. Calcula:

a)   La sección debe tener el émbolo menor.

b)   La presión del líquido.

 

 

Solución:

Datos: F1 = 6000 N; S1 = 1500 cm2; F2 = 20 N

a)             

 

 

Para que el sistema esté en equilibrio la presión en ambas columnas han de ser iguales, es decir:

 

P1 = P2

 

F1/S1 = F2/S2

 

S2 = (F2/F1) S1

 

S2 = (20 N/6000 N) 1500 m2 = 5 cm2

 

b)   Presión del líquido:

 

 

P1 = F1/S1

 

P1 = 20 N/5·10–4 m2 = 40000 Pa

 

 

Principio de Pascal 07

 

Los dos émbolos de una prensa hidráulica miden respectivamente 2 cm y 2 dm de diámetro. Sobre el menor se ejerce una fuerza constante de 1000 N. ¿Qué fuerza se origina en el mayor?

 

Solución:

Datos: D1 = 2 cm; D2 = 2 dm = 20 cm; F1 = 1000 N

Aplicando el principio de Pascal:

 

F1/S1 = F2/S2 F2 = F1 S2/S1

 

 

 

Presión 34

 

 

 

La figura es un depósito lleno de agua cuya parte inferior tienen forma cúbica de arista a = 3 m y el tubo vertical tiene una sección recta de 100 cm2. Calcula la fuerza que se ejerce en cada cara del depósito si el agua alcanza en el tubo una altura h = 2 m.  

 

 

Solución:

Datos: a = 3 m; ST = 100 cm2; h = 2 m; d = 1000 kg/m3

Fuerzas que actúan sobre el fondo:

 

 

 

FN = F

 

Presión sobre el fondo:

 

P = F/S F = P S

 

Sustituyendo en la primera expresión:

 

FN = P S = d g (h + a) S

 

 

FN = 1000 (kg/m3)·9,8 (m/s2)·(2 + 3) m·(3 m)2

 

 

FN = 441000 N

 

 

Fuerzas que actúan sobre cada una de las caras laterales:

 

FN,1 = F1

 

Presión sobre cada una de las caras laterales:

 

P1 = F1/S1 F1 = P1 S1

 

Sustituyendo en la primera expresión:

 

FN,1 = P1 S1 = d g h’ S

 

El centro de gravedad (G) de una de las caras laterales está situado a 3,5 m [h + (a/2)] por debajo de la superficie libre de agua, por tanto:

 

FN,1 = 1000 (kg/m3)·9,8 (m/s2)·3,5 m·(3 m)2

 

FN,1 = 31500 N

 

Fuerzas que actúan sobre la cara superior:

 

 

 

 

FN,2 = F2

 

Presión sobre la cara superior:

 

P2 = F2/S2 F2 = P2 S2

 

Sustituyendo en la primera expresión:

 

FN,2 = P2 S2 = d g h (S – ST) (superficie del fondo menos superficie del tubo)

 

 

FN,2 = 1000 (kg/m3)·9,8 (m/s2)·2 m·[(3 m)2 – 0,01 m2]

 

FN = 176204 N

 

 

 

 

 

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