Archivo de julio de 2012

Principio de Arquímedes 10

 

Un taco de madera, de dimensiones 5 x 10 x 20 cm, pesa en el aire 40 N. Calcula lo que pesará sumergido en:

a)   Agua (densidad = 1000 kg/m3)

b)   Parafina (densidad = 800 kg/m3)

 

 

Solución:

 

 

 

Datos: a = 20 cm; b = 10 cm; c = 5 cm; P = 40 N

Peso aparente (P’) es igual a su peso (P) menos el empuje, es decir:

 

 

P’ = P – E

 

Empuje:

  

E = d V g

 

Sustituyendo en la primera expresión, tenemos que:

 

P’ = P – d V g  

 

Volumen del cuerpo:

  

V = a b c = 20 cm·10 cm·5 cm = 1000 cm3 = 10–3 m3

 

a)   Dato: d = 1000 kg/m3

 

P’ = 40 N – 1000 (kg/m3)· 10–3 m3·9,8 (m/s2)

 

P’ = 40 N – 9,8 N = 30,2 N

 

b)   Dato: d’ = 800 kg/m3

 

P’ = 40 N – 800 (kg/m3)· 10–3 m3·9,8 (m/s2)

 

P’ = 40 N – 7,84 N = 32,16 N

 

 

 

Principio de Pascal 10

 

 

Halla el valor de la masa m para que el sistema de la figura esté en equilibrio.

Datos:

S = 320 cm2; S’ = 5000 cm2

h = 20 cm; h’ = 10 cm; h” = 30 cm

M = 10 kg

d (agua) = 1000 kg/m3; d’ (aceite) = 680 kg/m3 

 

Solución:

Datos:

 

S = 320 cm2; S’ = 5000 cm2; h = 20 cm; h’ = 10 cm; h” = 30 cm

 

M = 10 kg; d (agua) = 1000 kg/m3; d’ (aceite) = 680 kg/m3 

 

Para que el sistema esté en equilibrio la presión en ambas columnas han de ser iguales, es decir:

 

PT (columna izquierda) = PT’ (columna derecha)

 

Patmosférica + Pm + Pagua = P’agua + Paceite + PM + Patmosférica

 

(m g/S) + d g h = d g h’ + d’ g h” + (M g/S’)

 

  (m/S) + d h = d h’ + d’ h” + (M/S’)

 

  (m/S) = d h’ + d’ h” + (M/S’) – d h

 

  (m/S) = (M/S’) + d (h’ – h) + d’ h”

 

  m = (M/S’)·S + d (h’ – h)·S + d’ h” S

 

 

 

 

 

Principio de Pascal 09

 

La superficie de los émbolos de la prensa hidráulica de la figura son 4 cm2 y 240 cm2. Si se ejerce una fuerza de 40 N sobre el menor de los émbolos, halla:

a)   Fuerza que actúa sobre el émbolo mayor.

b)   Si el émbolo menor se desplaza 20 cm cada vez que desciende, ¿cuántas veces tendrá que bajar para que el émbolo mayor ascienda 30 cm?

c)   ¿Qué volumen de líquido deberá entrar en la prensa?

 

 

Solución:

Datos: S1 = 4 cm2; S2 = 240 cm2; F1 = 40 N

a)       

 

Aplicando el principio de Pascal:

 

F1/S1 = F2/S2 F2 = F1 (S2/S1)

 

F1 = 40 N (240 cm2/4 cm2) = 2400 N

 

b)   Datos: h1 = 20 cm; h2 = 30 cm.

El trabajo total realizado por F1 para que el émbolo pequeño descienda n veces h1, es igual al trabajo realizado por F2 para que el émbolo grande ascienda 50 cm, es decir:

 

W1 = W2 F1 n h1 = F2 h2 n = F2 h2/F1 h1

 

 

n = 2400 N·30 cm/40 N·20 cm = 90

 

El émbolo menor ha de bajar 90 veces.

c)   El émbolo mayor se ha desplazado hacia arriba 50 cm y como sus superficie es de 250 cm2 el volumen de líquido que ha entrado en la presan es:

 

V = S2 h2 = 240 cm2·30 cm = 7200 cm3

 

 

 

 

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