Archivo de mayo de 2012

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 11

 

 

 

Una barra metálica de 40 cm de longitud está sometida a un campo magnético perpendicular de 0,2 T. La barra se mueve paralelamente a sí misma con una velocidad de 14 m/s. Calcula:

 a)  Campo eléctrico en su interior.

 b)  d. d. p entre sus extremos.

 

Solución:

Datos: L = 40 cm; B = 0,2 T;  v = 14 m/s

a)  Los electrones libres del metal se mueven con la misma velocidad que la barra y sufren la fuerza de Lorentz.

 

La fuerza de Lorentz que arrastra a los electrones hacia el extremo superior de la barra, luego ese extremo quedará cargado negativamente y el inferior estará cargado positivamente.

Esta distribución de cargas crea un campo eléctrico E dirigido del extremo inferior al superior que irá aumentando.

Por lo tanto, un electrón del metal estará cometido a dos fuerzas, la de Lorentz, que tiende a arrástralo hacia el extremo superior de la barra y la fuerza del campo eléctrico, que tiende a llevarlo hacia el extremo inferior. 

  Como el campo eléctrico va aumentando, llegará un momento en el que la fuerza eléctrica compense a la fuerza de Lorentz y el electrón quedará en equilibrio, por tanto:  

 

 b)  Cuando se alcanza el equilibrio, dentro del metal hay un campo eléctrico  constante y, por tanto, existe d. d. p entre los extremos de la barra. 

 

  Relación entre campo eléctrico y d. d. p (Campo uniforme):  

 

  La d. d. p (VA – VB) es el trabajo que hace el campo cuando una carga cualquiera q, se desplaza desde A hasta B, dividido por la propia carga q.  

  Nota: Los puntos A y B se han tomado en el sentido del campo y d es el recorrido en la dirección del campo.  

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 10

 

a) ¿Es posible qué un campo magnético uniforme no ejerza ninguna fuerza sobre un electrón moviéndose dentro de él?

b)  ¿Es posible poner en movimiento un electrón en reposo por la acción de un campo magnético? ¿Y por la acción de un campo eléctrico?

c)  ¿Un campo magnético uniforme puede cambiar el módulo de la velocidad de una carga que se mueva en su seno?

 

Solución:

Un campo magnético uniforme es un campo que no varía con el tiempo (estos son los que estudiamos notros).

Un campo magnético variable en el tiempo “equivale” a un campo eléctrico y éste siempre hace fuerza sobre una partícula cargada y modifica su rapidez.

Antes de responder a los apartados de este problema, debemos recordar que la fuerza que experimenta una carga dentro de un campo magnético depende del producto vectorial de la velocidad por el campo, es decir:

 F = q (v X B)

a)  De acuerdo con la anterior expresión, si velocidad y campo forman ángulo de 0 o 180º el producto vectorial será cero y no habrá fuerza.

   Luego sí es posible.  

 b)  No, pues según la ecuación de la fuerza que experimenta una carga dentro de un campo magnético, si no hay velocidad no habrá fuerza y el electrón seguirá en reposo.

Sin embargo un campo eléctrico siempre ejerce fuerza sobre una carga. Un electrón abandonado en un campo eléctrico comenzará a moverse en dirección contraria a la de éste.  

c)  La fuerza que experimenta una carga dentro de un campo magnético es perpendicular a su velocidad y, por tanto, modifica la dirección pero no el módulo, es decir, la fuerza de Lorentz produce aceleración normal pero no tangencial.

Por tanto, no. 

 

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 09

 

Un electrón entra con velocidad constante v = 10 j en una región donde existen un campo eléctrico E = 20 k y un campo magnético B. Determina el valor de B (vector) para que el movimiento del electrón sea uniforme y rectilíneo. Todas las unidades están dadas en el SI.

 

Solución:

Datos: v = 10 j (m/s); E = 20 k (N/C)

Para que el electrón se mueva con velocidad constante (módulo y dirección), la fuerza que actúa sobre él debido al campo magnético, ha de ser igual y de sentido contrario  a la que sufre debido al campo eléctrico, es decir:

 

Fuerza que actúa sobre el electrón debido al campo eléctrico:

Fuerza magnética:

Aunque es evidente que el campo magnético tiene que estar dirigido según el eje X en sentido positivo, dejaremos como incógnita el vector unitario uB.

Sustituyendo en la primera expresión, tenemos que:

De la primera de las anteriores expresiones, se obtiene que:

 B = E/v 

 

 De la segunda expresión, si j ´ uB = –k, el vector uB tiene que ser el unitario i. 

 El campo magnético es de 2 T y su dirección y sentido son los de eje X+.  

 

 

 

 

 

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