Archivo de abril de 2012

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 03

 

Un electrón moviéndose a 106 m/s penetra en una región donde hay un campo magnético perpendicular y describe una circunferencia de radio 0,1 m. Determina la intensidad del campo y el período de revolución del electrón.

Datos del electrón: m = 9,11·10–31 kg; q = –1,6·10–19 C

 

Solución:

Datos: v = 106 m/s; R = 0,1 m; m = 9,11·10–31 kg; q = –1,6·10–19 C

En la siguiente figura el electrón se mueve en el plano de la pantalla y el campo magnético es perpendicular a ella y está dirigido hacia afuera.

 

 

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

 

 

Producto vectorial de los vectores uv y uB:

 

 

En la expresión de la fuerza la carga se pone con signo.

Módulo de la fuerza magnética:

 

F = q v B

 

En la expresión del módulo de la fuerza la carga se pone sin signo.

Ahora despejaremos B de la anterior expresión:

 

B = F/q v

 

Para poder solucionar el problema necesitamos averiguar el valor de F.

El electrón, al penetrar perpendicularmente en el campo magnético, sufre la acción de una fuerza normal a la velocidad y al campo y su trayectoria depende del ángulo velocidad–campo. En este caso el ángulo es de 90º, luego la fuerza curva la trayectoria en un plano perpendicular al campo. Como la velocidad sigue siendo normal al campo, la fuerza volverá a curvar la trayectoria en un plano perpendicular al mismo y así sucesivamente.

 

 

 

La trayectoria será una circunferencia, o un arco, en un plano normal al campo magnético. O sea:

 

 

 

por tanto:

 

 

 

Según Dinámica:

 

F = m an = m (v2/R)

 

Sustituyendo en la ecuación de B, tenemos que:

 

B = m (v2/R)/q v =m v/R q

 

 

 

Para hallar el período acudiremos a Cinemática del movimiento circular uniforme:

 

 

 

Sentido de giro del movimiento:

 Si el campo sale (), la carga positiva gira en el sentido de las agujas del reloj (hacia la derecha) y la carga negativa en el sentido opuesto al de las agujas del reloj (hacia la izquierda). Si el campo entra (Ä), ocurre lo contrario.  

 

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 02

 

Un haz de protones moviéndose a 104 km/s penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,1 T. Determina el radio de curvatura de la trayectoria y el período de revolución.

Datos del protón: m = 1,67·10–27 kg; q = 1,6·10–19 C

 

Solución:

Datos: v = 104 km/s; B = 0,1 T; m = 1,67·10–27 kg; q = 1,6·10–19 C

Un haz de protones es una hilera de protones moviéndose con la misma velocidad. Para determinar el movimiento del haz basta con estudiar el movimiento de uno de los protones. 

El protón, al penetrar perpendicularmente en el campo magnético, sufre la acción de una fuerza normal a la velocidad y al campo y su trayectoria depende del ángulo velocidad–campo. En este caso el ángulo es de 90º, luego la fuerza curva la trayectoria en un plano perpendicular al campo. Como la velocidad sigue siendo normal al campo, la fuerza volverá a curvar la trayectoria en un plano perpendicular al mismo y así sucesivamente.

 

 

 

La trayectoria será una circunferencia, o un arco, en un plano normal al campo magnético. O sea:

 

 

 

por tanto:

 

 

 

Según Dinámica:

 F = m an = m (v2/R)

 

Ahora podemos despejar R:

 R = m v2/F

 

Para poder solucionar el problema necesitamos averiguar el módulo de la fuerza magnética F.

En la siguiente figura el protón se mueve en el plano de la pantalla y el campo magnético es perpendicular a ella y está dirigido hacia afuera.

 

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

 

 

 

Producto vectorial de los vectores uv y uB:

 

 

 

En la expresión de la fuerza la carga se pone con signo.

Módulo de la fuerza magnética:

 F = q v B

 En la expresión del módulo de la fuerza la carga se pone sin signo.

 Sustituyendo en la ecuación del radio:

 

R = m v2/q v B = m v/q B

 

 

 

Para hallar el período acudiremos a Cinemática del movimiento circular uniforme:

 

 

 

Es interesante observar que el período de revolución no depende de la velocidad y cabe preguntar por qué. La respuesta es muy simple, si la velocidad es alta el radio de la circunferencia es grande y el protón la recorrerá muy deprisa y si la velocidad es baja el radio de la circunferencia será pequeño y el protón la recorrerá muy despacio, es decir, se compensan la longitud del recorrido y la velocidad.

 

 Sentido de giro del movimiento:

Si el campo sale (), la carga positiva gira en el sentido de las agujas del reloj (hacia la derecha) y la carga negativa en el sentido opuesto al de las agujas del reloj (hacia la izquierda). Si el campo entra (Ä), ocurre lo contrario.  

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 01

 

Un electrón que sube por el eje Z a 1000 km/s penetra en un campo magnético de 5 T dirigido según el eje Y positivo. Determina la fuerza a que se verá sometido.

 

 Solución:

 Datos: q = –1,6·10–19 C; v = 1000 km/s; B = 5 T

 

 

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

 

 

 

Producto vectorial de los vectores uv y uB:

 

 

 

En la expresión de la fuerza la carga se pone con signo.

 

 

 

 

 

 

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