Archivo de enero de 2012

Campos creados por cargas y corrientes 01 (2ª parte)

 

b)  B (0, 2, 0) cm

 

Vectores unitarios:

 

 

Producto vectorial de los vectores uv y ur:

 

 

Campo magnético:

 

 

c)  C (–2, 0, 0) cm

 

Vectores unitarios:

 

 

Producto vectorial de los vectores uv y ur:

 

 

Campo magnético:

 

 

 

 

Campos creados por cargas y corrientes 01 (1ª parte)

 

Un electrón pasa por el origen de coordenadas bajando a lo largo del eje Z con una velocidad de 107 m/s. Calcula el campo magnético (inducción) en los puntos:

 

a)    (2, 0, 0)

b)    (0, 2, 0)

c)    (–2, 0, 0)

d)    (0, –2, 0)

e)    (0, 0, 2)

 

(Coordenadas en cm)

 

Solución:

Datos: q = –1,6·10–19 C; v = 107 m/s; μ0 = 4π·10–7 Tm/A

Campo magnético o inducción magnética creado por una carga en movimiento:

 

En la expresión del campo la carga q se pone con signo.

B es perpendicular al plano engendrado por uv y ur, y su módulo vale:

 

a)  A (2, 0, 0) cm

Vectores unitarios:

 

Producto vectorial de los vectores uv y ur:

 

Para saber el resultado del producto vectorial de dos vectores unitarios, también se puede realizar aplicando la siguiente regla nmoténica:

Se ponen los vectores en el orden que se han de multiplicar y se comparan con los que están en el mismo orden de los que se encuentran en el siguiente esquema:

 

El resultado será el siguiente vector que continua en el mismo orden. El signo del resultado será positivo si el sentido del orden es hacia la derecha y negativo si el sentido del orden es hacia la izquierda.

Unos ejemplos aclararan lo dicho anteriormente:

Si multiplicamos j por k el siguiente vector es i, ya que es el vector que le sigue y como nos movemos hacia la derecha es positivo, o sea:

 

 

Si multiplicamos i por k el siguiente vector es j, ya que es el vector que le sigue y como nos movemos hacia la izquierda el resultado es negativo, es decir:

 

Campo magnético:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Movimientos de cargas en campos eléctricos 15

 

Dos placas metálicas paralelas están separadas 2 cm siendo la d.  d. p entre ellas 12000 V. Calcula la variación de energía cinética que sufriría un electrón al recorrer 1 cm en una dirección que formarse 30º con la del campo.

Dato del electrón: q = –1,6·10–19 C   

 

Solución:

Datos: d = 2·10–2 m; (VA – VB) = 12000 V; L = 10–2 m; φ = 30º; q = –1,6·10–19 C   

 

 

Según el principio de conservación de la energía:

 

W = ΔEc + ΔEp

 

Durante el desplazamiento, el electrón únicamente está sometido a la fuerza eléctrica, ya que se puede despreciar el peso en comparación con la fuerza eléctrica, cuyo trabajo se encuentra incluido en la variación de la energía potencial, por tanto W = 0.

 

0 = ΔEc + ΔEp

 

ΔEc = – ΔEp

 

ΔEp = q VD – q VC

 

ΔEc = – (q VD – q VC) =  q (VC – VD)

 

En la expresión de la energía potencial la carga q se pone con signo.

 

Inicialmente:

 

 

El potencial inicial, es decir: VC, es indeterminado.

Finalmente:

 

 

Al igual que en el estado inicial, el potencial final, es decir: VD, es indeterminado.

En el caso de placas cargadas no está definido el origen de potencial, por eso los potenciales son indeterminados, pero no importa porque lo que en realidad interesa es la diferencia de potencial.

Ahora necesitamos calcular la d. d. p (VC – VD), para lo cual, debemos recordar que la diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo que hace el campo, cuando una carga cualquiera q, se deslaza desde el primer punto al segundo dividido por la propia carga.

 

 

La energía cinética del electrón ha disminuido porque se aproxima a la placa negativa y se aleja de la placa positiva.

 

 

 

 

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