Archivo de diciembre de 2011

Movimientos de cargas en campos eléctricos 11

 

Dos cargas puntuales fijas de magnitudes Q1 = 20 nC  y Q2 = –12 nC, distan 5 cm entre sí.  En un punto situado a 1 cm de Q2 y a 4 cm Q1 se abandona un electrón. ¿Cuál será su velocidad cuando se encuentre a 1 cm de Q1 y a 4 cm Q2?

Datos del electrón: m = 9,1·10–31 kg, q = –1,6·10–19 C   

 

Solución:

Datos:

Q1 = 20·10–9 C; Q2 = –12·10–9 C; m = 9,1·10–31 kg, q = –1,6·10–19 C 

rA,1 = 4·10–2 m; rB,1 = 10–2 m; rA,2 = 10–2 m; rB,2 = 4·10–2 m

 

 

Según el principio de conservación de la energía:

W = ΔEc + ΔEp

Durante el desplazamiento, el electrón únicamente está sometido a la fuerza eléctrica, ya que se puede despreciar el peso en comparación con la fuerza eléctrica, cuyo trabajo se encuentra incluido en la variación de la energía potencial, por tanto W = 0.

0 = ΔEc + ΔEp

 

ΔEc = (1/2) m v2 – 0

 

ΔEp = q VB – q VA

En la expresión de la energía potencial la carga q se pone con signo.

(1/2) m v2 + q (VB – VA) = 0 (1/2) m v2 = –q (VB – VA)

 

m v2 = 2 q (VA – VB) v2 = 2 q (VA – VB)/m

 

 

En la expresión del potencial las cargas Q1 y Q2 se ponen con signo.

 

 

 

 

Movimientos de cargas en campos eléctricos 10

 

Cuando un átomo de uranio se desintegra emite una partícula α, Z = 2, y deja un núcleo residual de torio, Z = 90. Suponiendo la partícula α inicialmente en reposo a 8,5·10–15 m del centro nuclear, calcula:

a)  Aceleración inicial.

b)  Velocidad cuando esté a una gran distancia del núcleo.

Datos: Partícula α: m = 6,65·10–27 kg. Protón: q = 1,6·10–19 C   

Nota: Z es el número atómico, es decir, la cantidad de protones que tiene el núcleo, cuya carga eléctrica es Z·q, siendo q la carga del protón.

 

Solución:

Datos: Z(α) = 2; Z(Th) = 90; r = 8,5·10–15 m; m(α) = 6,65·10–27 kg; q = 1,6·10–19 C   

a)

 

 

Según Dinámica:

F = m a a = F/m

Según la ley de Coulomb:

 

 

En expresión del módulo de la fuerza, las cargas se ponen sin signo.

Sustituyendo en la anterior expresión procedente de Dinámica:

 

 

A la vista del resultado obtenido, se puede pensar que con una aceleración tan grande, la partícula superará la velocidad de la luz (3·108 m/s) en menos de 1 s, cosa que no sucede porque la aceleración de la partícula no es constante, pues va disminuyendo a medida que ésta se aleja del núcleo. 

b)  Dato: rB = ∞ 

 

 

Según el principio de conservación de la energía:

W = ΔEc + ΔEp

Durante el desplazamiento, el electrón únicamente está sometido a la fuerza eléctrica, ya que se puede despreciar el peso en comparación con la fuerza eléctrica, cuyo trabajo se encuentra incluido en la variación de la energía potencial, por tanto W = 0.

0 = ΔEc + ΔEp

 

ΔEc = (1/2) m v2 – 0

 

ΔEp = q VB – q VA

En la expresión de la energía potencial la carga q se pone con signo.

(1/2) m v2 + q (VB – VA) = 0 (1/2) m v2 = –q (VB – VA)

 

m v2 = 2 q (VA – VB) v2 = 2 q (VA – VB)/m

 

 

En la expresión del potencial la carga Q se pone con signo.

 

 

El punto B se encuentra en el infinito, luego VB = 0.

 

 

De acuerdo con el resultado obtenido podemos ver que la velocidad máxima alcanzada por la partícula es, aproximadamente, un 13% de la velocidad de la luz, luego se confirma lo dicho en el comentario del apartado anterior.

 

 

 

Movimientos de cargas en campos eléctricos 09

 

Para provocar la fusión nuclear hay que acercar dos protones hasta una distancia de 10–13 cm. Determina la velocidad con que hay que lanzar un protón desde muy lejos (infinito) hacia otro para que se fusionen.

Datos del protón: m = 1,67·10–27 kg, q = 1,6·10–19 C   

 

Solución:

Datos: rA = ∞; rB = 10–15 m; m = 1,67·10–27 kg, q = 1,6·10–19 C   

 

 

Según el principio de conservación de la energía:

W = ΔEc + ΔEp

Durante el desplazamiento, el electrón únicamente está sometido a la fuerza eléctrica, ya que se puede despreciar el peso en comparación con la fuerza eléctrica, cuyo trabajo se encuentra incluido en la variación de la energía potencial, por tanto W = 0.

0 = ΔEc + ΔEp

 

ΔEc = 0 – (1/2) m v2

 

ΔEp = q VB – q VA

En la expresión de la energía potencial la carga q se pone con signo.

– (1/2) m v2 + q (VB – VA) = 0 (1/2) m v2 = q (VB – VA)

 

m v2 = 2 q (VB – VA) v2 = 2 q (VB – VA)/m

 

 

El punto A se encuentra en el infinito, luego VA = 0.

 

 

En la expresión del potencial la carga q se pone con signo.

 

 

 

 

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