El Sapo Sabio

Archivo de septiembre de 2011

 

 

 

Siendo Q₁ = –2 nC, determina los valores de Q₂ y Q₃ sabiendo que el campo eléctrico se anula en el vértice vacío del rectángulo.

 

Datos: a = 8 m, b = 6 m

 

Solución:

 

Datos: Q₁ = –2 nC; E_A = 0; a = 8 m; b = 6 m

 

Intensidad de campo eléctrico:

 

 

En la fórmula del campo las cargas se ponen con signo.

 

 

 

Intensidad de campo eléctrico en A:

 

El campo creado en A, será la suma vectorial de los campos creados por cada carga, es decir:

 

 

Intensidad de campo creado en A por Q₁:

 

 

Intensidad de campo creado en A por Q₂:

 

 

No se conoce el sentido del campo, porque no se sabe el signo de Q₂.

 

Intensidad de campo creado en A por Q₃:

 

 

No se conoce el sentido del campo, porque no se sabe el signo de Q₃ 

 

Intensidad de campo eléctrico en A:

 

 

Según el enunciado del problema, el campo resultante en A es nulo, luego las componentes del vector obtenido deben ser nulas, por tanto:

 

 

 

 

 

 

Respecto al sistema que viene representado en la siguiente figura:

 

 

Halla:

 

a)  La aceleración con que se mueve el sistema.

 

b)  La tensión de cada una de las cuerdas.

 

Datos: m₁ = 10 kg; m₂ = 20 kg; m₃ = 40 kg; F = 140 N

 

Solución:

 

Datos: m₁ = 10 kg; m₂ = 20 kg; m₃ = 40 kg; F = 140 N

 

Supondremos que no existe rozamiento entre los cuerpos y la superficie por donde se mueven, ya que en el enunciado del problema no dice nada sobre ello.

 

Fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos:

 

 

a)  Fuerzas horizontales:

 

F – T₂ + T₂ – T₁ + T₁ = (m₁ + m₂ + m₃) a

 

140 N = 70 kg · a

 

a = 140 N/70 kg = 2 m/s²

 

b)  Para hallar T₁, utilizaremos las fuerzas horizontales que actúan sobre el cuerpo 1:

 

T₁ = m₁ a = 10 kg · 2 (m/s²) = 20 N

 

Para averiguar T₂, haremos lo mismo pero con el cuerpo 3:

 

F – T₂ = m₃ a → T₂ = F – m₃ a = 140 N – 40 kg · 2 (m/s²) = 60 N

 

 

 

En la superficie de un lago se encuentra una balsa de madera de 800 kg/m³ de densidad, que desaloja un volumen máximo de agua de 2000 litros. ¿Qué peso máximo podremos poner sobre ella sin que se hunda?

 

Solución:

 

Datos: d = 800 kg/m³; V = 2000 L = 2 m³; d_a (agua) = 1000 kg/m³

 

Fuerzas que actúan sobre la balsa:

 

 

Según la figura, para que la balsa no se hunda se debe cumplir que:

 

P + P’ = E

 

siendo P el peso de la balsa, P’ el peso máximo que se puede poner sobre la balsa y E el empuje.

 

E = d_a V g

 

Sustituyendo en la primera expresión:

 

P + P’ = d_a V g → P’ = d_a V g – P

 

Peso de la balsa:

 

P = m g

 

m es la masa de la balsa.

 

P’ = d_a V g – m g = (d_a V – m) g

 

La masa de la balsa no la conocemos, pero sí su densidad.

 

d = m/V → m = d V

 

P’ = (d_a V – d V) g = (d_a – d) V g

 

P’ = (1000 – 800) (kg/m³) 2 m³ 9,8 (m/s²)

 

P’ = 3920 N

 

El peso máximo que puede soportar la balsa sin que se hunda es de 3920 N o 400 kp.