Archivo de agosto de 2011

Error absoluto y error relativo 04

 

Para medir la longitud de un muelle, se realizan cinco medidas con una regla que aprecia milímetros. Los resultados obtenidos son:

 

 

 

¿Están bien expresados los resultados? En caso negativo, exprésalos correctamente. ¿Qué valor tomaremos como representativo de la longitud del muelle? ¿Cuál sería la imprecisión absoluta y relativa de la medida?

 

 

 

Solución:

 

Los resultados no están bien expresados, pues se dan décimas de milímetro y la regla únicamente a precia hasta los milímetros.

 

La forma correcta es:

 

 

 

 

Valor medio:

VM = (15,8 + 15,9 + 15,8 + 15,8 + 15,9)/5 = 15,84 

 

 

Ahora tabularemos los datos:

Valor medido Valor medio Desviación
15,8 15,84 0,04
15,9 15,84 0,06
15,8 15,84 0,04
15,8 15,84 0,04
15,9 15,84 0,06
79,2   0,24

 

Valor representativo:

 

V = 15,8 cm

 

 

 

Desviación media:

 

DM = 0,24/5 = 0,048

 

Imprecisión absoluta:

 

EA = 0,05 cm

 

Imprecisión relativa:

 

Er = EA/V = 0,05 cm/15,8 cm = 0,003   0,3%

 

 

 

 

 

 

 

Intensidad de campo eléctrico 10

 

En el origen hay una carga de 16 nC, en el punto (6, 0) m hay otra carga de 12 nC y en el punto (3, 0) m hay una carga desconocida. Determina el valor de esta carga sabiendo que en el punto (8, 0) m el campo vale 20,25 i N/C.

 

Solución:

 

Datos: Q1 = 16 nC (0, 0) m; Q2 = 12 nC (6, 0) m; Q3 (3, 0) m

 

EA = 20,25 i N/C (8, 0) m

 

Intensidad de campo eléctrico:

 

 

En la fórmula del campo las cargas se ponen con signo.

 

 

Intensidad de campo eléctrico en A:

 

El campo creado en A, será la suma vectorial de los campos creados por cada carga, es decir:

 

 

Intensidad de campo creado en A por Q1:

 

 

 

Intensidad de campo creado en A por Q2:

 

 

Intensidad de campo creado en A por Q3:

 

 

No se conoce el sentido del campo, porque no se sabe el signo de Q3 

 

Intensidad de campo eléctrico en A:

 

 

Para poder averiguar la magnitud de Q3, debemos tener en cuenta que el campo resultante en A es, 20,25 i N/C, luego:

 

 

 

 

Propagación de errores 03

 

 

Halla el volumen de la figura sabiendo que:

 

a = (6,4 ± 0,1) cm; b = (2,2 ± 0,1) cm; c = (3,0 ± 0,1) cm

 

Solución:

 

Datos: a = (6,4 ± 0,1) cm; b = (2,2 ± 0,1) cm; c = (3,0 ± 0,1) cm

 

Volumen del paralelepípedo (V):

 

V = a b c = 6,4 cm · 2,2 cm · 3,0 cm = 42,24 cm3

 

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

 

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de cada una de las medidas) y, después, el error absoluto.

 

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

 

L V = L (a b c) = L a + L b + L c

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

Por tanto:

Er (V) = Er (a) + Er (b) + Er (c)

 

También se puede hacer memorizando la última expresión.

 

Er (V) = (0,1 cm/ 6,4 cm) + (0,1 cm/2,2 cm) + (0,1 cm/3,0 cm) = 0,10

 

Error absoluto (Ea):

 

Er = Ea/V Ea = Er · V

 

Ea = 0,10 · 42,24 cm3 = 4,22 cm3

 

Expresión del volumen del paralelepípedo:

 

V = (42,0 ± 4) cm3

 

El error solo puede tener una cifra distinta de cero.      

 

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

 

 

 

 

 

 

 

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