Archivo de agosto de 2011

Propagación de errores 04

 

Halla el perímetro y el área de un triángulo equilátero de lado a = (33,333 ± 0,003) cm, indicando los errores absoluto, relativo y porcentual.

 

Solución:

 

Datos: a = (33,333 ± 0,003) cm

 

 

Perímetro del triángulo (P):

 

P = a + a + a = 3a = 3·33,333 cm = 99,999 cm

 

Errores para la suma y para la diferencia:

 

Para la suma o la diferencia, es más fácil hallar, primero, el error absoluto (que será la suma de los errores absolutos de las medidas) y después el error relativo y el porcentual.

 

Error absoluto (Ea):

 

Ea = 3·Ea (a) = 3·0,003 cm = 0,009 cm

 

P = (99,999 ± 0,009) cm

 

Error relativo:

 

Er = Ea/P = 0,009 cm/99,999 cm = 0,0001

 

Error porcentual:

 

E% = 100·Er = 100·0,0001 = 0,01%

 

 

Área del triángulo (A):

 

A = (1/2) a h

 

Para hallar el valor de la altura utilizaremos el teorema de Pitágoras:

 

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

 

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de cada una de las medidas) y, después, el error absoluto.

 

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos, sin tener en cuenta la constante, en la expresión del área y después diferenciando.

 

L A = L a2 = 2 L a

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

 

Por tanto:

 

Er (A) = 2 Er (a)

 

Er (A) = 2 (0,003 cm/ 33,333 cm) = 0,0002

 

Error porcentual:

 

E% = 100·Er = 100·0,0002 = 0,02%

 

Error absoluto (Ea):

 

Er = Ea/A Ea = Er · A

 

Ea = 0,0002 · 481,116 cm2 = 0,096 cm2

 

Debemos redondear, ya que el error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero. Por tanto:

 

Ea = 0,1 cm2

 

Expresión del área del triángulo:

 

A = (481,1 ± 0,1) cm2

 

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

 

 

 

 

 

 

Error absoluto y error relativo 06

 

Una cinta métrica se ha dilatado 2 cm por cada metro. ¿Cuál será el verdadero valor de una medida cuyo resultado ha sido 25,00 m?

 

Solución:

 

Por cada metro (100 cm) de la cinta métrica se comete un error absoluto de 2 cm, luego el error relativo de una medida es:

 

Er = EA/V = 2 cm/100 cm = 0,02 2%

 

El error cometido al medir 25,00 m es:

 

25,00 m·0,02 = 0,5 m

 

El verdadero valor de la medida es:

 

25,0 m – 0,5 m = 24,5 m

 

 

Error absoluto y error relativo 05

 

Al medir la longitud de un hilo por varios alumnos han obtenido los siguientes resultados:

 

Longitud (cm)

28,2

28,3

28,6

28,8

28,5

28,3

28,6

 

Calcular la imprecisión absoluta y relativa de la medida.

 

Solución:

 

Sensibilidad del aparato: 0,1 cm (puede medir hasta las décimas de cm o sea hasta los mm)

 

Valor medio:

 

 

 

 

Valor medido

Valor medio

Dispersión

 

 

28,2

28,5

0,3

 

 

28,3

28,5

0,2

 

 

28,6

28,5

0,1

 

 

28,8

28,5

0,3

 

 

28,5

28,5

0

 

 

28,3

28,5

0,2

 

 

28,6

28,5

0,1

 

 

199,3

 

1,2

 

 

Valor representativo:

 

 

Imprecisión absoluta:

 

 

Imprecisión relativa:

 

 

 

 

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