El Sapo Sabio

Archivo de abril de 2011

 

 Determina la ecuación del campo eléctrico de una onda electromagnética polarizada de amplitud 5 V/m y frecuencia 1 MHz, que se propaga por el semieje X⁺. Velocidad de la luz: 300000 km/s.

Solución:

Datos: E₀ = 5 V/m; f = 1 MHz (10⁶ Hz/MHz) = 10⁶ Hz; c = 3·10⁶ m/s

Antes de entrar en la realización de este problema, haremos un breve comentario sobre el significado de la luz polarizada.

Polarización:

Las ondas electromagnéticas son transversales, el campo eléctrico o magnético que propagan es perpendicular a la dirección de propagación. Pero en el espacio existen infinitas perpendiculares a una recta dada, por tanto, ¿cuál debemos tomar? La elección determina la polarización de la onda.

Polarizada:

 

 

En la anterior figura la onda se propaga perpendicularmente a la pantalla. El campo siempre tiene una misma dirección, perpendicular a la de propagación.

Las ondas que nosotros estudiamos son polarizadas.

No polarizada:

 

 

 

Según la anterior figura la onda se propaga perpendicularmente a la pantalla. A lo largo del tiempo, el campo va tomando todas las orientaciones perpendiculares a la dirección de propagación. (Cada vector está en un plano diferente, paralelo a la pantalla)

Volviendo al problema que debemos resolver, debemos recordar que en las ondas electromagnéticas la perturbación que se propaga consiste en un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre si y perpendiculares a la dirección de propagación. En este problema solamente nos interesa uno de los campos, el eléctrico.

Ecuación general:

 

 

El signo negativo en la fase indica que la onda se propaga en sentido del eje X creciente.

Parámetros de la onda:

Amplitud:

E₀ = 5 V/m

Frecuencia angular:

 

 

 

Constante de propagación:

 

 

 

La ecuación de la onda será:

 

E_z = 5 sen (2·10⁶ π t – 0,0067 π x)     (E_z: V/m, x: m, t: s)

 

La ecuación de la onda también se puede poner de la siguiente forma:

 

E_z = 5 sen (0,0067 π x  – 2·10⁶ π t)    (E_z: V/m, x: m, t: s)

 

 

 

 

 

 

 

 

Halla la ecuación de una onda sonora de 200 Hz y amplitud 2·10 ^{̶ 6} atm propagándose hacia la derecha a lo largo del eje X. Velocidad del sonido en el aire: 330 m/s.

 

Solución:

Datos: f = 200 Hz o s ^{̶ 1}; P₀ = 2·10 ^{̶ 6} atm; v = 330 m/s

En una onda sonora la perturbación que propaga la onda es una presión.

Ecuación general:

 

 

 

El signo negativo en la fase indica que la onda se propaga en sentido de  creciente.

 

Parámetros de la onda:

 

Amplitud:

 

P₀ = 2·10  ^{̶ 6} atm

 

Frecuencia angular:

 

 

 Constante de propagación:

 

 

  

Ecuación de la onda:

 

P = 2·10 ^{̶ 6} sen (400 π t – 1,21 π x)    (P: atm, x: m, t: s)

 

La ecuación también puede darse de la siguiente forma:

 

P = 2·10 ^{̶ 6} sen (1,21 π x – 400 π t)    (P: atm, x: m, t: s)

 

En esta última forma el sentido de la vibración sería hacia el eje Y negativo, pues:

 

P = 2·10 ^{̶ 6} sen (1,21 π x – 400 π t) = 2·10 ^{̶ 6} sen [–(400 π t – 1,21 π x)] =

 

= –2·10 ^{̶ 6} sen (400 π t – 1,21 π x)

 

 

 

 

Una pelota de goma de 25 cm de diámetro pesa 1 N. Calcula la fuerza necesaria para mantenerla sumergida en agua.

 

Solución:

 

Datos: D = 25 cm; P = 1 N

 

Fuerzas que actúan sobre la pelota:

 

 

Para que la pelota se mantenga sumergida se debe cumplir que:

 

F + P = E

 

F = E – P → F = V d g – P

 

La pelota es una esfera, luego su volumen es:

 

V = (4/3) π R³ = (4/3) π (D/2)³

 

Sustituyendo en la expresión de la fuerza:

 

F = (4/3) π (D/2)³ d g – P = (1/6) π D³ d g – P

 

F = (1/6) π [25 cm·(m/100 cm)]³·1000 (kg/m³)·9,8 (m/s²) – 1 N

 

F = 79,2 N