Archivo de marzo de 2011

Principio de Arquímedes 05

 

Un cuerpo tiene una masa de 250 gramos y un volumen de 200 cm3. ¿Cuánto vale su densidad? Si se sumerge en agua, ¿cuánto vale el empuje del agua sobre el cuerpo? ¿Flotará? Razónalo.

 

Solución:

 

Datos: m = 250 g (kg/1000 g) = 0,250 kg; V = 200 cm3 (m3/106 cm3) = 2·10–4 m3

 

La densidad es igual a la masa partida por el volumen, luego:  

 

d = m / V = 0,250 kg / 2·10–4 m3 = 1250 (kg/m3)

 

Según el principio de Arquímedes el empuje es igual al peso del líquido desalojado, es decir:

 

E = m g

 

Pero la masa es igual al volumen por la densidad, luego:

 

E = d V g

 

En este caso el líquido es el agua, por tanto la densidad es 1000 kg/m3.

 

E = 1000 (kg/m3)·2·10–4 m3·9,8 (m/s2) = 1,96 N

 

Para saber si el cuerpo flotará necesitamos saber su peso, pues si es menor que el empuje flotará, pero si es mayor se hundirá.

 

Peso del cuerpo:

 

P = m g = 0,250 kg·9,8 (m/s2) = 2,45 N

 

Como el peso del cuerpo es mayor que el empuje, no flotará.

 

 

Dinámica del movimiento rectilineo uniformemente acelerado 07

 

Un objeto de 37 kg de masa se encuentra situado en un plano horizontal. Le aplicamos una fuerza de 75 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,03, calcula su velocidad y el espacio que ha recorrido en 5 segundos.

 

Solución:

Datos: m = 37 kg; v0 = 0; F = 75 N; α = 30º; μ = 0,03; t = 5s.

 

Ecuaciones del movimiento:

 

v = v0 + a t                  x = v0 t + (1/2) a t2

 

En este caso:

 

v = a t             x = (1/2) a t2

 

Para poder hallar la velocidad y el espacio recorrido en 5 s, se necesita averiguar la aceleración con la que se mueve el objeto.

 

Fuerzas que actúan sobre el objeto y descomposición de las mismas:

 

 

Según la figura:

 

Fuerzas normales:

 

N + F sen α – m g = 0 → N = m g – F sen α

 

Fuerzas tangenciales:

 

F cos α – Fr = m a

 

Para hallar la aceleración tenemos todos los datos excepto la fuerza de rozamiento.

 

Fuerza de rozamiento:

 

Fr = μ N = μ (m g – F sen α)

 

Fr = 0,03 [37 kg·9,8 (m/s2) – 75 N·sen 30º] = 9,753 N

 

Aceleración:

 

a = (F cos α – Fr) / m

 

a = (75·cos 30º – 9,753 N) / 37 kg = 1,5 m/s2 

 

Velocidad:

 

v = 1,5 (m/s2)·5 s = 5,5 m/s

 

Espacio recorrido:

 

x = (1/2) 1,5 (m/s2)·(5 s)2 = 18,75 m

 

 

 

 

Diferencia de fase 02

 

Una onda se propaga por el semieje X positivo siendo su período 3·10 ̶ 3 s. La distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase en el mismo instante es de π/2 vale 30 cm. Calcula:

 

a)    La longitud de onda.

 

b)        Velocidad de propagación.

 

Solución:

 

Datos:

 

 

a)  Ecuación de la onda:

Fase espacial, en el instante t1, en las posiciones x1 y x2:

 

Este resultado era previsible pues si la fase espacial cambia en π radianes al avanzar 60 cm, para que cambie 2π radianes se necesitará un recorrido dos veces mayor, es decir, 120 cm.

b)

 

 

 

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