Archivo de marzo de 2011

Diferencia de fase 04

 

Supongamos una onda luminosa de frecuencia 6·1014 Hz:

a)  ¿Cuál es la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase es de 60º?

b)  ¿Qué cambio de fase ocurre en un punto dado en 10–15 segundos?

 

 

Solución:

Datos: f = 6·1014 Hz o s–1; c = 3·108 m/s

Una onda luminosa propaga un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares a la dirección de propagación y entre sí. Para describirla basta con estudiar uno de los campos, por ejemplo el eléctrico:

Ey = E0 sen (ω t – k x)

a)  ΔF = 60º·(π rad/180º) = (π/3) rad

Calculamos la fase espacial, en el instante t1, en los puntos x1 y x2:

 

 

 

Otra forma de resolverlo:

 

 

 

 Ahora haremos la siguiente proporción:

4π·106 rad / 1 m = (π/3) rad / x

x = (π/3) rad·1 m / 4π·106 rad = 8,3·10–8 m

b)  Δt = 10–15 s

Fase temporal, en el punto x1, en los instantes t1 y t2:

 

 

También se puede resolver de la siguiente forma:

 

 

ω = 2p f = 2p rad·6·1014 s–1 = 1,2p·1015 rad/s

 /

 

Ahora haremos la siguiente proporción:

1,2π·1015 rad / 1 s = x / 10–15 s

x = 1,2π·1015 rad·10–15 s = 1,2π rad

 

 

 

 

 

 

  

Principio de Arquímedes 06

 

Una corona de oro pesa en el aire 225 gramos y sumergida completamente en agua 210 gramos. Hallar la densidad de dicha corona.

Sabiendo que la densidad del oro puro vale 19 g/cm3, ¿se puede afirmar que la corona está hecha de oro puro?

 

Solución:

 

Datos: P = 225 g; Pa = 210 g; dAu = 19 g/cm3; d (agua) = 1 g/cm3

 

Densidad de la corona:

 

d’ = m / V

 

Masa de la corona:

 

m = P / g

 

Para hallar el volumen de la corona utilizaremos la fórmula del empuje:

 

E = d V g → V = E / d g

 

Para conocer el empuje debemos tener en cuenta que es igual a la diferencia entre su peso real y su peso aparente, o sea:

 

E = P – Pa

 

Sustituyendo en la expresión del volumen:

 

V = (P – Pa) / d g

 

d’ = (P / g) / [(P – Pa) / d g] = P d g / (P – Pa) g = P d / (P – Pa)

 

d’ = 225 g·1 (g/cm3) / (225 – 210) g = 15 g/cm3

 

Como la densidad hallada es menor que la del oro, se puede asegurar que la corona no es de oro puro.

 

 

Diferencia de fase 03

 

 Una onda armónica plana que se propaga en el sentido positivo del eje OX tiene un período de 2 segundos. En un instante dado, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia de 60 cm es igual a π radianes. Determina:

a)  Longitud de onda y velocidad de propagación de la onda.

b)  Diferencia de fase entre dos estados de perturbación en un mismo punto que tienen lugar en dos instantes separados por un intervalo de tiempo de 2 segundos.

 

 

Solución:

Datos: T = 2 s; Δx = 60 cm; ΔF = π rad

 

a)  Ecuación de la onda:

y = y0 sen (ω t – k x)

 

 

 Fase espacial, en el instante t1, en las posiciones x1 y x2:

 

 

  

 

Este resultado era previsible pues si la fase espacial cambia en π radianes al avanzar 60 cm, para que cambie 2π radianes se necesitará un recorrido dos veces mayor, es decir, 120 cm.

Velocidad de propagación:

 

v = l/T = 120 cm/2 s = 60 cm/s

 

b)  Δt = 2 s

Fase temporal, en el punto x1, en los instantes t1 y t2:

 

 

Evidentemente, como el período son 2 segundos en un tiempo de 2 segundos la fase temporal cambiará 2π radianes.

Una diferencia de fase de 2π es lo mismo que 0, es decir, no hay diferencia de fase. En cada punto, cada 2 segundos ocurre lo mismo. 

O también:

Cuando la diferencia de fase entre dos puntos es 2π, decimos que los puntos están en fase y su estado de vibración es el mismo, pues al ser periódica la función seno, y su período 2π, la elongación es la misma, luego: y1 = y2 Þ y2 – y1 = 0. (El intervalo de tiempo coincide con el período)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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