Archivo de enero de 2011

Campo gravitatorio 03

 

En tres de los vértices de un cuadrado de lado L hay sendas masas M. Calcula el campo en:

a)  El vértice vacío.

b)  El centro del cuadrado.

 

Solución:

a)

Según el principio de superposición, cuando hay una distribución de varias masas, el campo en un punto es la suma vectorial de los campos creados en él por cada masa. Por tanto, hay que calcular el campo generado por las masas M1, M2 y M3 por separado, en el punto A.

Campo creado por M1:

Campo creado por M2:

Campo creado por M3:

Campo creado en A por las tres masas:

 

Las últimas operaciones se han realizado para que el vector sea unitario.

 

b)

Por ser las masas iguales y estar a la misma distancia de B, los campos E2 y E3 son iguales y como su sentido es opuesto se anulan, luego el campo resultante es E1.

Campo creado por M1:

 

 

 

   

Campo gravitatorio 02

 

En dos de los vértices de un triángulo equilátero, de lado L, hay sendas masas M. Calcula el campo en el vértice vacío.

 

Solución:

Según el principio de superposición, cuando hay una distribución de varias masas, el campo en un punto es la suma vectorial de los campos creados en él por cada masa. Por tanto, hay que calcular el campo generado por las masas M1 y M2 por separado, en el punto A.

Campo creado por M1:

Como se trata de un triángulo equilátero α = 60º, por tanto:

Campo creado por M2:

Como se trata de un triángulo equilátero α = 60º, por tanto:

Campo creado en A por ambas masas:

 

 

Campo gravitatorio 01

 Una masa de 1012 kg está colocada en el origen de coordenadas. Calcula el campo que crea en los siguientes puntos cuyas coordenadas se dan en metros.

a)      A(2, 3)             b)   B(–1, 2)             c)   C(–1, –3)             d)   D(2, –2)

 

Solución:

Datos: M = 1012 kg; G = 6,67·10–11 Nm2/kg2

a) Si situamos una masa unitaria de prueba en el punto A, el campo generado en este punto por la masa M, actuará sobre ella en el sentido que se indica en la tercera figura.

Campo gravitatorio en A creado por la masa M:

 

 

 

 

 

 

Cada kilogramo situado en el punto A, sufrirá una fuerza de 5,13 N dirigida hacia el origen.

b)    

Campo gravitatorio en B creado por la masa M:

 

Cada kilogramo situado en el punto B, sufrirá una fuerza de 13,34 N dirigida hacia el origen.

c)

Campo gravitatorio en C creado por la masa M:

Cada kilogramo situado en el punto C, sufrirá una fuerza de 6,67 N dirigida hacia el origen.

d) 

Campo gravitatorio en D creado por la masa M:

Cada kilogramo situado en el punto D, sufrirá una fuerza de 8,34 N dirigida hacia el origen.

 

 

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