Archivo de noviembre de 2010

Trabajo y energía 02

 

Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 8 km/s. Determina a qué altura llegará.

Datos de la Tierra: M = 5,98 · 1024 kg; R = 6370 km

 

Solución:

Datos: v0 = 8 km/s; v = 0; M = 5,98 · 1024 kg; R = 6370 km

 

 

 

Aplicando en principio de conservación:

ΣW = ΔEc + ΔEp

Calculo del trabajo:

Durante el trayecto el cuerpo solo está sometido a la fuerza gravitatoria, cuyo trabajo ya está incluido en la variación de energía potencial por tanto:

ΣW = 0

Cálculo de las energías:

 

 

siendo: r = h + R.

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación:

 

Se podría haber pensado en realizar el problema por Cinemática, teniendo en cuenta que la altura máxima se consigue cuando, v = 0:

Pero el problema estaría mal, ya que si el objeto llega tan alto no se puede suponer que la gravedad se ha mantenido constante durante todo el recorrido, por tanto el movimiento no es uniformemente acelerado y las ecuaciones aplicadas no sirven.

 

Trabajo y energía 01

 

Calcula la energía potencial de un objeto de 5 kg colocado:

 

a)    En un punto A sobre la superficie terrestre.

 

b)   En un punto B situado a una altura igual al radio de la Tierra.

 

c)    Determina el trabajo realizado por el campo cuando el objeto vaya desde B hasta A.

 

Datos de la Tierra: M = 5,98 · 1024 kg; R = 6370 km

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; M = 5,98 · 1024 kg; R = 6370 km; G = 6,67 · 1011 N m2 / kg2   

En el problema aparece un punto (B) que se encuentra muy alejado de la superficie de la Tierra, por tanto debemos tomar como origen de potencial el infinito.

a)    Energía potencial en el punto A:

Ep (A) = –G M m / R

  

Cuando el cuerpo se traslade del punto A al infinito, el campo gravitatorio realizará un trabajo de –3,13 · 108 J. Resulta un trabajo negativo, porque la fuerza se opone al desplazamiento (El planeta atrae a la masa m y ésta se aleja de él)  

b)    Energía potencial en el punto B:

 

 

Cuando el cuerpo se traslade del punto B al infinito, el campo gravitatorio realizará un trabajo de –1,27 · 108 J. Igual que en el apartado a), resulta un trabajo negativo porque la fuerza se opone al desplazamiento (El planeta atrae a la masa m y ésta se aleja de él)  

c)    Trabajo realizado por el campo cuando el objeto vaya desde B hasta A:

 

 

El objeto se moverá, arrastrado por el campo, de B hacia A ganando velocidad.

Campo gravitatorio de planetas y satélites 03

 

Calcula el valor de g en la Luna sabiendo que su masa es igual a 0,01255 veces la de la Tierra y su radio es igual a 0,273 veces el de la Tierra.

 

Solución:

Datos: ML = 0,01255 MT; RL = 0,273 RT

Primero escribiremos la expresión  o expresiones adecuadas, que nos ayuden ha resolver el problema con el que nos enfrentamos. En este caso, queremos hallar la gravedad en la Luna, por tanto:

gL = G ML / RL2

Ahora debemos ver si con los datos que nos han dado y con la anterior expresión, podemos resolver el problema.

gL = 0,01255 G ML / (0,273RT)2

Se puede ver que, con los datos dados en el enunciado del problema, no tenemos suficiente para resolverlo, pero sí podemos utilizar la siguiente expresión, cuyo valor si lo conocemos:

gT = G MT / RT2

gL = 0,01255 gT / 0,2732

gL = 0,01255· 9,8 (m/s2) / 0,2732

gL = 1,65 m/s2

 

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo