Archivo de agosto de 2010

Leyes de Kepler 01

 

 Justifica la tercera ley de Kepler, sabiendo que el radio medio de la órbita de Júpiter es de 7,78·108 km y su período orbital es de 3,74·108 s y que el radio medio de la órbita de la Tierra es de 1,49·1011 m y su período orbital es de 365,25 días.

 

Solución:

 

Tercera ley de Kepler:

 

R3/T2 = constante para todos los planetas.

 

Si, por ejemplo, lo aplicáramos a la Tierra y a Venus:

 

 

 

 y así con cualquier par de planetas del sistema solar.

 

Veamos si se cumple para la Tierra y para Júpiter.

 

 

 

Luego sí se cumple.

 

Choques. Energía y conservación del momento lineal 03

 

Una bola de 200 gramos, moviéndose a 40 cm/s, choca con otra bola de 300 gramos que está en reposo. Tras el choque, la primera bola se mueve a 20 cm/s en una dirección que forma 40º con la original. Calcula la velocidad de la otra bola y la energía cinética perdida en el choque (cantidad y porcentaje)

 

Solución:

 

Datos: m1 = 200 g; v1 = 40 cm/s; m2 = 300 g; v2 = 0; v’1 =20 cm/s; α = 40º

 

Momento lineal antes del choque:

 

 

 

 

Momento lineal después del choque:

 

 

 

Aplicando la conservación del momento lineal:

 

 

Como inicialmente se ha supuesto que la dirección de la bola 2 se encontrara en el cuarto cuadrante, el ángulo hallado es β = –27,5º

 

 

 

Tras el choque la bola 1 se mueve a 20 cm/s, desviada 40º respecto a su dirección inicial y la bola 2 se mueve a 18,6 cm/s, en dirección –27,5º respecto a la dirección inicial de la bola 1.

 

Energía cinética perdida y conservada:

 

La variación de energía cinética es la diferencia entre las energías cinéticas de ambos cuerpos antes y después del choque:

 

ΔEc = (Ec’1 + Ec’2) – (Ec1 + Ec2) 

 

Esta variación de energía cinética puede ser cero (choque elástico), o negativa (choque inelástico)

 

Se define fracción de energía perdida (χp), al cociente de la variación de energía cinética entre la energía cinética inicial:

 

 

 

p ha de ser menor o igual que cero)

 

Se define fracción de energía conservada (χc), al cociente de la energía cinética final entre la energía cinética inicial:

 

 

 

 Evidentemente: χc – χp = 1.

 

Energía cinética perdida:

 

 

Se ha perdido el 43,75% de la energía cinética que inicialmente había.

 

 

Choques. Energía y conservación del momento lineal 02 (3ª parte)

 

c)      k = 0.

 

Tras un choque totalmente inelástico los cuerpos quedan unidos y por tanto se mueven con la misma velocidad.

 

Supongamos que después del choque, ambas bolas se mueven hacia la derecha.

 

Momento lineal antes del choque:

 

 

P = m1 v1 + m2 v2

 

Momento lineal después del choque:

 

 

P’ = (m1 + m2) v’

 

 

 

 

Durante el choque las bolas sólo están sometidas a la fuerza mutua de contacto F’ (interior), porque en cada una de ellas se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva.

 

 

Tras el choque las dos bolas juntas se mueven hacia la derecha a 0,2 cm/s.

 

La suposición de que ambas bolas unidas se mueven hacia la derecha es correcta, ya que el resultado obtenido es de signo positivo.

 

Energía cinética perdida:

 

 

En el choque se ha perdido un 98,2% de la energía cinética inicial, esta es la máxima perdida de energía posible en un choque con las masas y velocidades dadas. Desde otro punto de vista se ha conservado el 1,8% de la energía cinética.

 

 

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