Archivo de junio de 2010

Equilibrio del sólido rígido 07

 

 

La puerta de la figura, de masa 40 kg, mide 3 m de ancho y 1,8 m de alto. El cable soporta una tensión de 200 N. Calcula:

 

a)      La fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior.

 

b)      La fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra superior.

 

c)      La fuerza vertical combinada ejercida por ambas bisagras.

 

d)     ¿Cuál ha de ser la tensión en el cable de manera que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra superior sea cero? 

 

Solución:

 

Datos: m = 40kg; a = 3 m; b = 1,8 m; T = 200 N

 

Fuerzas que intervienen:

 

Equilibrio de traslación:

 

 

Equilibrio de rotación:

 

 

Momentos de las fuerzas:

 

Considerando el origen en el punto de aplicación de T:

 

Los momentos de Ty y Tx son nulos ya que las fuerzas están aplicada en el origen y el momento de H1 también es nulo, pues se puede deslizar hasta el origen.

 

 

 

a)      Fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior:

 

(1/2) a P + b H2 = a (V1 + V2) → b H2 = a (V1 + V2) – (1/2) a P

 

 

De las ecuaciones del equilibrio de traslación:

 

V1 + V2 = P – T sen 30º

 

Sustituyendo en la anterior ecuación, se obtiene que:

 

 

 

b)      Fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra superior:

 

De las ecuaciones del equilibrio de traslación:

 

H1 = T cos 30º – H2

 

H1 = 200 N · cos 30º – 160 N = 13 N

 

c)      Fuerza vertical combinada ejercida por ambas bisagras:

 

Del apartado a):

V1 + V2 = P – T sen 30º = m g – T sen 30º 

 

V1 + V2 = 40 kg · 9,8 m · s─2 – 200 N · sen 30º = 392 N – 100 N = 292 N

 

d)      Tensión en el cable para que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra superior sea cero, es decir H1 = 0. 

 

De las condiciones de equilibrio se tiene:

 

 

Del apartado a):

 

 

 

Equilibrio del sólido rígido 06

La puerta de la figura tiene un peso P. El cable se ha tensado hasta que la fuerza sobre el gozne superior es nula. Calcula la tensión en la cuerda y las fuerzas horizontal y vertical.

 

Solución:

 

Fuerzas que intervienen:

 

 

 

Equilibrio de traslación:

 

 

Equilibrio de rotación:

 

 

Momentos de las fuerzas:

 

Considerando el origen en el punto de aplicación de T:

 

Los momentos de Ty  y Tx son nulos ya que las fuerzas están aplicada en el origen.

 

 

  

(1/2) a P + b H = a V

 

De las condiciones de equilibrio se tiene:

 

 

Oscilador armónico simple 01

 
Un cuerpo de 100 gramos de masa que está conectado a un resorte cuya constante elástica es 10 N/m, puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se estira del resorte hasta que el cuerpo se halla desplazado 10 cm desde la posición de equilibrio, soltándose posteriormente desde el reposo. Calcula:
 
a)      Las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
 
b)      Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración.
 
c)      El período del movimiento.
 
d)      La fuerza recuperadora cuando x = 0,01 m.
 
 
 
Solución:
 
Datos: m = 100 g; k = 10 N/m; A = 10 cm
 
a)      Ecuación del movimiento:
 
 
Ecuación de la velocidad:
 
 
Ecuación de la aceleración:
 
 
Para poder hallar las ecuaciones del movimiento, de la velocidad y de la aceleración, necesitamos conocer: ω y φ0.
 
 
Ahora debemos tener en cuenta que si t = 0 entonces x = A, luego, sustituyendo en la ecuación del movimiento, se obtiene:
 
 
Expresión de la elongación en función del tiempo:
 
 
Expresión de la velocidad en función del tiempo:
 
 
Expresión de la aceleración en función del tiempo:
 
 
b)      La velocidad es máxima cuando:
 
 
La aceleración es máxima cuando:
 
 
c)      Período.
 
 
d)      Fuerza recuperadora para x = 0,01 m.
 
 
 
 
 
 
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