Archivo de mayo de 2010

Rodadura del sólido rígido. Polea con muelle 01

El sistema se encuentra en equilibrio. Determina la elongación del muelle.

Datos: m = 10 kg; R1 = 40 cm; R2 = 20 cm; k = 5 kp/cm

Solución:

 Fuerzas que intervienen:

 

 

La normal está inclinada, para compensar la fuerza del muelle hacia la izquierda y los pesos hacia abajo.
 
Como el sistema se encuentra en equilibrio, el momento de las fuerzas que actúan (torque) es igual a cero:
 
 
El peso de la polea y la normal están aplicados en el eje, luego sus momentos son nulos, es decir:
 

 

Como los momentos obtenidos tienen sentidos contrarios, para que el momento del torque sea cero, tendrán que ser iguales los módulos.

Observación: si el bloque se hubiera colgado directamente del muelle éste se habría estirado 2 cm.

 

Dinámica del movimiento rectilineo uniformemente acelerado 06

 
Una caja de embalaje se encuentra sobre la plataforma de un camión, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos 0,15. Determina la máxima aceleración con la que puede arrancar el camión para que la caja no deslice sobre la plataforma.
 
Solución:
 
Datos: k = 0,15; g = 9,8 m/s2
 
Fuerzas que actúan sobre la caja:

Cuando el camión inicia el movimiento hacia la derecha, la fuerza que hace que el cuerpo le siga, es la fuerza de rozamiento que existe entre el cuerpo y la plataforma del camión.
 
La fuerza de rozamiento máxima entre la caja y el camión será:
 

Fr = k N = k m g  

Fuerza con la que arranca el camión:
 
F = m a
 
Para que la caja no deslice F = F r, como máximo, por tanto:
 
m a = k m g → a = m g → a = 0,15 · 9,8 m/s2 = 1,47 m/s2
 
 
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Operaciones con vectores 02

 
Dos vectores, cuyos módulos son iguales, forman un ángulo de 60º. Cuánto vale el módulo de la diferencia de ambos vectores.
 
Solución:
 
Suma y diferencia gráfica de dos vectores:

 

Como ambos vectores forma un ángulo A = 60º y sus módulos son iguales, el paralelogramo ABCD es un rombo, cuyos ángulos son A = C = 60º y B = D = 120º (Hay que recordar que la suma de los cuatro ángulos de un paralelogramo es igual a 360º). Por tanto el ángulo α es igual a 60º, es decir, que los tres ángulos del triángulo ABD son de 60º, luego se trata de un triángulo equilátero y, por tanto, sus tres lados son iguales, por lo que el valor del módulo de la diferencia de los vectores es igual módulo de cualquiera de los dos vectores (a o b)
 
Otra posible forma de realizar este problema, es mediante una de las razones trigonométricas aplicada al triángulo ABO:

cos α = (BD/2) / a → BD/2 = a cos α

BD = 2 a cos α = 2 a cos 60º = 2 a (1/2) = a
 
Con lo que hemos obtenido el mismo resultado.
 
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