Archivo de abril de 2010
Rodadura del sólido rígido. Cilindro 02
Mediante la fuerza F se hace rodar sin deslizar un cilindro homogéneo (Masa: m, Radio: R), que inicialmente estaba en reposo, por una superficie horizontal. Determina: La aceleración angular, la aceleración lineal del c.d.m y la fuerza de rozamiento que permite el movimiento.
Solución:
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Traslación del c.d.m:
N = m g F – Fr = m a
A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.
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Rotación alrededor del c.d.m:
Momento del torque (momento de una fuerza):
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El peso del cilindro está aplicado en el eje, luego su momento es nulo, es decir:
Mm g = 0
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Momentos de la fuerza F, de la fuerza de rozamiento y de la normal:
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Se puede observar que el sentido del momento coincide con el de la aceleración.
M = I α → R (F + Fr) = I α

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Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje:
I = (1/2) m R2
Sustituyendo en las expresiones anteriores:
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Otra forma de enfocar el problema es el siguiente, como nos piden una aceleración utilizaremos la ecuación de la dinámica de rotación: M = I α, pero hay que hallar la aceleración de traslación por lo que tendremos en cuenta la relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R, por tanto:
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Rotación alrededor del c.d.m:
Momento del torque:
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El peso del cilindro está aplicado en el eje, luego su momento es nulo, es decir:
Mmg = 0
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Momentos de la fuerza F, de la fuerza de rozamiento y de la normal:
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Se puede observar que el sentido del momento coincide con el de la aceleración.
Sustituyendo en la expresión de la aceleración:
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Traslación del c.d.m:
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A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.
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Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje:
I = (1/2) m R2
Sustituyendo en las expresiones anteriores:
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Como se puede observar, se ha obtenido el mismo resultado.
Rodadura del sólido rígido. Cilindro 01
Mediante la fuerza F se hace rodar sin deslizar un cilindro homogéneo (Masa: m, Radio: R), por una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento μ. Determina:
Solución:
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Traslación del c.d.m:
N = m g F – Fr = m a
A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.
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Rotación alrededor del c.d.m:
Momento del torque (momento de una fuerza):
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El peso del cilindro y la fuerza F están aplicados en el eje, luego sus momentos son nulos, es decir:
MF = 0 Mm g = 0
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Momentos de la fuerza de rozamiento y de la normal:
MN = R N sen 180º = 0
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Se puede observar que el sentido del momento coincide con el de la aceleración.
M = I α → R Fr = I α
Relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R

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Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje: I = (1/2) m R2
Sustituyendo en las expresiones anteriores:
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Ahora hemos de calcular el momento del torque.
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Rotación alrededor del c.d.m:
Momento del torque:
![]()
El peso del cilindro y la fuerza F están aplicados en el eje, luego sus momentos son nulos, es decir:
MF = 0 Mm g = 0
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Momentos de la fuerza de rozamiento y de la normal:
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Sustituyendo en la expresión de la aceleración:
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Traslación del c.d.m:
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A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.
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Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje: I = (1/2) m R2
Sustituyendo en las expresiones anteriores:
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Como se puede observar, se ha obtenido el mismo resultado.
b) La fuerza de rozamiento para que el cilindro ruede sin deslizar vale: Fr = F/3. Por tanto, al aumentar la fuerza aplicada tendrá que aumentar la fuerza de rozamiento, pero la fuerza de rozamiento tiene un límite: Fr,máx = μ N = μ m g, luego la máxima fuerza F es aquella a la que corresponde la fuerza de rozamiento máxima, es decir: