Archivo de marzo de 2010

Teorema de conservación del momento cinético o angular 03

 
Una bala de masa 10 gramos, moviéndose a 350 m/s, incide tangencialmente en una rueda de bicicleta de radio 30 cm, que puede girar alrededor de un eje horizontal y cuyo neumático, lleno de arena, tiene una masa 5 kg. Determina la velocidad angular de la rueda tras el choque sabiendo que la bala queda incrustada en el neumático.
 
Solución:
 
Datos: m = 10 g; v = 350 m/s; R = 30 cm; M = 5 kg

 

En la rotación el sistema está aislado porque la reacción del eje no tiene momento, por tanto el momento angular se conservará.

La dirección del momento angular antes del choque es la del vector unitario –i, luego la dirección del momento después del choque será el mismo.
 
Como consecuencia la rueda tendrá que girar en el sentido de las agujas del reloj.

En la traslación el sistema no está aislado, porque el eje impide el desplazamiento de la rueda al recibir el impacto, por tanto no se conserva el momento lineal.
 
Momentos de inercia:
 
Momento de inercia de una masa puntual:
I1 = m R2
 
Momento de inercia de un disco cuya masa se encuentra en la periferia respecto a un eje perpendicular que pasa por su centro:
I2 = M L2

Nota: Para saber el resultado del producto vectorial de dos vectores unitarios, se puede aplicar la siguiente regla nmoténica:
 
Se ponen los vectores en el orden que se han de multiplicar y se comparan con los que están en el mismo orden de los que se encuentran en el siguiente esquema:

El resultado será el siguiente vector que continua el mismo orden. El signo del resultado será positivo si el sentido del orden es hacia la derecha y negativo si el sentido del orden es hacia la izquierda.
 
Unos ejemplos aclararan lo dicho anteriormente:
 
Si multiplicamos j por k el siguiente vector es i, ya que es el vector que le sigue y como nos movemos hacia la derecha es positivo, o sea:

Si multiplicamos i por k el siguiente vector es j, ya que es el vector que le sigue y como nos movemos hacia la izquierda el resultado es negativo, es decir:

 

Teorema de conservación del momento cinético o angular 02

 Una barra gira en un plano horizontal alrededor de un eje normal a ella por su centro con una velocidad de 4 rps. En sus extremos están situadas dos bolitas iguales, tales que la masa de cada una de ellas es la mitad de la de la barra. En un determinado instante las bolitas se desprenden a la vez. Halla la velocidad con la que gira ahora la barra.


 

 

Solución:
 
Datos: ω0 = 4 rev/s; Masa de la barra = m; masa de las bolitas = m/2
 
Sistema visto desde arriba:

 

Conservación del momento angular:

L0 = L
 
Momento angular inicial:  
 

 

Momento angular final:

El sistema continuará girando en sentido contrario al de las agujas de reloj.
 
Teniendo en cuenta que los momentos de inercia respecto al mismo eje son aditivos resulta que:
 
I0 = I + I1 + I2
 
Siendo I, I1 e I2 los momentos de inercia de la barra y las masa respectivamente.
 
Sustituyendo en la ecuación de la velocidad angular, tenemos que:

 

 

 

 

 

 

 

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Comentarios recientes
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo