Archivo de enero de 2010

Momento de una fuerza (torque) 03

 

 

Suponiendo despreciable la masa de la varilla, calcula el torque del sistema y su aceleración angular.
 
Datos: L1 = 1 m; L2 = 2 m; m1 = 3 kg; m2 = 2 kg; φ = 30º

 

Solución: 
 
Datos: L1 = 1 m; L2 = 2 m; m1 = 3 kg; m2 =2 kg; φ = 30º
 
 
Momento del torque del sistema:
 
 
Momento de P1:
 
 

 Momento de P2:

 

 
Momento de N:
 
MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)
 
Como el momento de P2 es mayor que el momento de P1, el momento del torque será:

 

 
Este momento hará que la barra comience a girar en el sentido contrario al de las agujas del reloj.
 
Aceleración angular:
 
 
(Momento de inercia de una masa puntual: I = m r2)
 
 
 

Principio de Arquímedes 04

 

Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 g/cm3.

 

Solución:

 Datos:

 P1 (aparente en el agua) = 800 N; d1(agua) = 1 g/cm3;

 

P2 (aparente en el líquido) = 600 N; d2 (líquido) = 1,2 g/cm3;

 

d3 (alcohol) = 0,8 g/cm3

 

 

 

A la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje que experimenta cuando está totalmente sumergido en un líquido se le llama peso aparente, es decir:

 

Pa (peso aparente) = P (peso real) – E (empuje)

 

Valor del empuje:

 

E = V d g

 

Sustituyendo en la fórmula del peso aparente se tiene que:

 Pa = P – V d g

Por tanto, para poder resolver este problema necesitamos conocer el peso real del cuerpo y su volumen, ya que la densidad del alcohol ya la sabemos y por supuesto la gravedad.

Aplicando a la anterior fórmula del peso aparente al cuerpo sumergido en el  agua, tenemos:

 

P1 = P – V d1 g

 Ahora hacemos lo mismo pero con el líquido:

 

P2 = P – V d2 g

 

Luego tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que debemos solucionar, para poder saber el volumen y el peso del cuerpo.

 

El volumen del cuerpo es, aproximadamente, 0,1 m3.
 
Peso real del cuerpo:
 
P = P1 + V d1 g = 800 N + 0,1 m3 · 1000 (kg/m3) · 9,8 (m/s2) = 1780 N
 
El cuerpo tiene un peso real de 1780 N.
 
Peso aparente en el alcohol:
 

 
El cuerpo sumergido totalmente en alcohol pesará 996 N.
  

  

Móviles al encuentro y en persecución 03

 
Desde un punto situado a 100 metros de altura se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 50 m/s. Dos segundos después se tira otro en la misma vertical desde el suelo con una velocidad de 150 m/s. Calcula:
 
a)      La altura a la que se encuentran.
 
b)      Las velocidades de los dos objetos en ese instante.
 
Solución:
 
Datos: y1,0 = 100 m; v1,0 = 50 m/s; Δt = 2 s; v2,0 = 150 m/s
 
 
Ecuaciones de los movimientos:
 
Primer objeto:
 
 
Segundo objeto:
 
a)      Cuando ambos objetos se encuentren estarán a la misma altura del suelo, luego se cumplirá que y1 = y2, por tanto:
 
 
 

 

 

Los tiempos que tardan ambos objetos en encontrarse son 3,5 segundos el primero y 1,5 segundos el segundo.
 
Punto de encuentro:
 
 
El punto de encuentro está, aproximadamente, a 214 metros desde el suelo.
 
b)      Velocidades de ambos objetos en el punto de encuentro:
 
 
Las velocidades en el punto de encuentro son: 15,7 m/s la del primer objeto y 135,3 m/s la del segundo objeto.
 
 
  
 

 

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