Archivo de diciembre de 2009

Momento de inercia. Teorema de Steiner 03

 

 
Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
 

 

Datos: Los cilindros son iguales. Masa: m. Radio: R

 

Solución:

 
Momento de inercia: I = I1 + I2
 
 
Para hallar el momento de inercia de los dos cilindros con respecto a sus respectivos ejes, hay que aplicar el teorema de Steiner:
 
I = I0 + m d2
 
Momento de inercia del primer cilindro:
 
I1 = I0 + m R2
 
Momento de inercia de un cilindro, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a su eje:
 
I0 = (1/2) m R2
 
por tanto:
 

 

 
Momento de inercia del segundo cilindro:
 
 
De todo lo anterior se tiene que:
 

 

Momento de inercia. Teorema de Steiner 02

 

Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
 
Datos:
 
Disco: Masa: m1. Radio: R.

Varilla: Masa: m2. Longitud: L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Solución:
 
Momento de inercia: I = I1 + I2
 
   

Para hallar el momento de inercia de la esfera hay que aplicar el teorema de Steiner:
 
I1 = I0 + m1 (L + R)2
 
Momento de inercia de un disco, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a un eje perpendicular por su centro: I0 = (1/2) m R2, por tanto:
 

 

   

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos:
 
I2 = (1/3) m2 L2.

 

De todo lo anterior se tiene:

 
 
 

Momento de inercia. Teorema de Steiner 01

 

Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
 
 
Datos: Las varillas son iguales. Masa: m. Longitud: L

 

Solución:

 
Momento de inercia:
 
I = I1 + I2 + I3
 
Momento de inercia de la primera varilla: 
 
 
 
Todos los puntos materiales de la varilla están en el eje, luego:
 

I1 = 0

 

Momento de inercia de la segunda varilla:

 

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos:
 

I2 = (1/3) m L2

  

Momento de inercia de la tercera varilla:

 

 

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos:
 

I2 = (1/3) m L2

  

El último caso también se podría haber resuelto por el teorema de Steiner:

 
I = I0 + m d2
 
Aplicado a este caso:
 
I3 = I1 + m L2 → I3 = 0 + m L2
 
De todo lo anterior se tiene:
 
I = 0 +(1/3) m L2 + m L2 = (4/3) m L2
 
 
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