Archivo de diciembre de 2009
Momento de inercia. Teorema de Steiner 03
29 de diciembre de 2009 | 
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Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
Datos: Los cilindros son iguales. Masa: m. Radio: R
Solución:
Momento de inercia: I = I1 + I2
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Para hallar el momento de inercia de los dos cilindros con respecto a sus respectivos ejes, hay que aplicar el teorema de Steiner:
I = I0 + m d2
Momento de inercia del primer cilindro:
I1 = I0 + m R2
Momento de inercia de un cilindro, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a su eje:
I0 = (1/2) m R2
por tanto:
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Momento de inercia del segundo cilindro:
 De todo lo anterior se tiene que:
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Publicado en 
Momento de inercia. Teorema de Steiner 02
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Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
Datos:
Disco: Masa: m1. Radio: R.
Varilla: Masa: m2. Longitud: L |
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Solución:
Momento de inercia: I = I1 + I2
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Para hallar el momento de inercia de la esfera hay que aplicar el teorema de Steiner:
I1 = I0 + m1 (L + R)2
Momento de inercia de un disco, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a un eje perpendicular por su centro: I0 = (1/2) m R2, por tanto:
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Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos:
I2 = (1/3) m2 L2.
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De todo lo anterior se tiene:
Momento de inercia. Teorema de Steiner 01
Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
Datos: Las varillas son iguales. Masa: m. Longitud: L
Solución:
Momento de inercia:
I = I1 + I2 + I3
Momento de inercia de la primera varilla:
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Todos los puntos materiales de la varilla están en el eje, luego:
I1 = 0
Momento de inercia de la segunda varilla:
Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos:
I2 = (1/3) m L2
Momento de inercia de la tercera varilla:
Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos:
I2 = (1/3) m L2
El último caso también se podría haber resuelto por el teorema de Steiner:
I = I0 + m d2
Aplicado a este caso:
I3 = I1 + m L2 → I3 = 0 + m L2
De todo lo anterior se tiene:
I = 0 +(1/3) m L2 + m L2 = (4/3) m L2
