Archivo de agosto de 2009

Fuerzas 02

 

 

Determina la resultante y el punto de aplicación del sistema.
 
Datos:
 
F1 = 4 N, F2 = 3 N, F3 = 5 N, F4 = 1 N

AB = 2 m, BC = 1 m, CD = 3 m

 

Solución:

 
Resultante es la suma de todas las fuerzas que intervienen (positivas hacia la derecha y negativas hacia la izquierda):
 
FR = F1 – F2 – F3 + F4 = (4 – 3 – 5 + 1) N = –3 N
 
El signo negativo indica que el sentido de la resultante es hacia la izquierda.
 
Punto de aplicación:
 
Para que el sistema esté en equilibrio hay que aplicarle una fuerza (la equilibrante) de igual módulo que la resultante pero de sentido opuesto, es decir, hacia la derecha, con lo que:
 
 
siendo FE la equilibrante y ME el momento de la equilibrante.
 
 
 
  

 

La resultante se encuentra a 5 metros por debajo de A.
 
 

Fuerzas 01

 

 

Determina el módulo y punto de aplicación de una fuerza F3 que al añadirla al sistema, haga que éste tenga resultante 0 y momento 0.
 
Datos: F1 = 12 N,   F2 = 8 N,   AB = 2 m

 

Solución:

 
La resultante es la suma de todas las fuerzas que actúan y según el enunciado ha de ser igual a cero, luego:
 
F1 – F2 + F3 = 0
 
F3 = F2 – F1 = 8 N – 12 N = –4 N
 
El módulo de F3 es igual a 4 N y el sentido es hacia abajo (lo indica el signo negativo)
 
Punto de aplicación:
 
 
 

Como el momento resultante ha de ser igual a cero:

 

 

El punto de aplicación se encuentra a 4 metros a la izquierda, por ser el signo negativo, del punto A.
 
 

Teorema de conservación de la energía. Dos planos inclinados 01

 

Si b>a, m2>m1 y el coeficiente de rozamiento de los bloques con la superficie es μ, calcula la velocidad adquirida por los bloques cuando estos se desplazan una distancia d, partiendo del reposo

 

Solución:

En los datos del problema no se dice nada a cerca de la polea, por tanto debemos entender que su masa es despreciable, por lo que no se tendrá en cuenta la rotación de la misma y únicamente se estudiará la traslación de ambos bloques.

Sentido del movimiento:

Sistema en reposo:

 

 

Según los datos del problema T2>T1, ya que m2>m1 y b>a, por tanto al dejar el sistema en libertad la polea girará en sentido de las agujas del reloj, luego el bloque 2 se desplazará un espacio d hacia abajo con una velocidad v y el bloque 1 subirá la misma distancia con igual velocidad que el bloque 2.

 

 

Aplicando el principio de Conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Bloque 1:

 

 

Wpeso no se tiene en cuenta pues está incluido en ΔEp1.

 

 

Bloque 2:

 

 

Wpeso no se tiene en cuenta pues está incluido en ΔEp2.

 

 

Trabajo total:

 

 

Cálculo de las energías:

 

 

 

 

 

Estado inicial: v1,0 = 0, v2,0 = 0

Estado final: v1 = v, v2 = v

Se desconocen las alturas iniciales y finales.

 

 

Según la siguiente figura:

 

 

 

 

 

h1 = h1,0 + d sen a  d sen a = h1 – h1,0

h2,0 = h2 + d sen b  – d sen b = h2 – h2,0

 

Sustituyendo en la ecuación de la energía potencial:

ΔEp = m1 g d sen a + m2 g (– d sen b) = m1 g d sen a – m2 g d sen b

De todo lo anterior se tiene:

 

 

Si la raíz fuera imaginaria, significaría que el sistema no puede estar en la situación final porque el rozamiento se lo impide.

 

 

 

 

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