Archivo de enero de 2009

Altura, velocidad, aceleración y tiempo 03

 

Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y tarda 5,20 segundos en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo si la velocidad del sonido es de 340 m/s.

 

Solución:

Datos: v0 = 0; t = 5,20 s; g = 9,8 m/s2; vs = 340 m/s

 

 

Ecuaciones del movimiento de la piedra:

v1 = –g t1      y1 = –(1/2) g t12

Ecuación del movimiento del sonido:

y2 = y2,0 + vs t2

siendo y2,0 el espacio recorrido por la piedra, es decir, y2,0 = y1, por tanto:

y2 = –(1/2) g t12 + vs t2

 

Cuando el sonido llegue a la boca del pozo, y2 = 0, luego:

0 = –(1/2) g t12 + vs t2

(1/2) g t12 – vs t2 = 0

Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo del pozo:

t = t1 + t2 t2 = t – t1

(1/2) g t12 – vs (t – t1) = 0 (1/2) g t12 – vs t + vs t1 = 0

(1/2) g t12 + vs t1 – vs t = 0

 

 

La raíz negativa no sirve porque daría un tiempo negativo.

 

 

Profundidad del pozo:

y1 = –(1/2)·9,8 (m/s2)·(4,86 s)2 = –115,7 m

El pozo tiene una profundidad de 115,7 metros.

El signo negativo indica que el fondo del pozo está por debajo de donde se dejó caer la piedra.

 

 

 

 

 

Altura, velocidad, aceleración y tiempo 02

 

Desde lo alto de un edificio de 50 metros se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 15 m/s. ¿Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad con que llega?

 

Solución:

Datos: y1 = 50 m; v0 = 15 m/s; g = 9,8 m/s2

 

 

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – gt              y = v0t – (1/2) gt2

 

Cuando el objeto esté en el suelo: y = –y1, sustituyendo en la ecuación del espacio:

 

 

El tiempo no puede ser negativo por tanto el último resultado no es válido.

El objeto tarda 5,1 segundos en llegar al suelo.

Velocidad con la que llega:

v = v0 – gt = 15 (m/s) – 9,8 (m/s2)·5,1 s = –34,98 m/s

 

El objeto llega al suelo con una velocidad de 34,98 m/s.

El signo negativo nos indica que el objeto está bajando.

 

 

 

 

 

Altura, velocidad, aceleración y tiempo 01

 

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 100 m/s. Calcular:

a)  Su velocidad y posición al cabo de 2 segundos.

b)  La altura máxima en alcanzar.

 

Solución:

Datos: v0 = 100 m/s; g = 9,8 m/s2

 

 

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – gt              y = v0t – (1/2) gt2

a)  Dato: t = 2s

Para hallar la velocidad del cuerpo utilizaremos la primera de las dos ecuaciones del  movimiento, ya que conocemos el valor de todas las incógnitas.

 

v = 100 (m/s) – 9,8 (m/s2)·2 s = 80,4 m/s

 

Para la posición usaremos la segunda ecuación.

 

y = 100 (m/s)·2 s – (1/2)·9,8 (m/s2)·(2 s)2 = 180,4 m

 

A los dos segundos el cuerpo lleva una velocidad de 80,4 m/s y su altura es 180,4 metros.

b)  La altura máxima se consigue cuando el cuerpo deja de subir, es decir, se para, luego:

ymáx cuando v = 0

 

Para poder hallar la máxima altura, nos hace falta conocer el tiempo que tarda el cuerpo en conseguirlo, por tanto:

 

 
 
 El cuerpo alcanza una altura máxima de 510,2 metros.

 

 

 
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