Archivo de enero de 2009
Altura, velocidad, aceleración y tiempo 03
31 de enero de 2009 | 
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Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y tarda 5,20 segundos en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo si la velocidad del sonido es de 340 m/s.
Solución:
Datos: v0 = 0; t = 5,20 s; g = 9,8 m/s2; vs = 340 m/s
Ecuaciones del movimiento de la piedra:
v1 = –g t1 y1 = –(1/2) g t12
Ecuación del movimiento del sonido:
y2 = y2,0 + vs t2
siendo y2,0 el espacio recorrido por la piedra, es decir, y2,0 = y1, por tanto:
y2 = –(1/2) g t12 + vs t2
Cuando el sonido llegue a la boca del pozo, y2 = 0, luego:
0 = –(1/2) g t12 + vs t2
(1/2) g t12 – vs t2 = 0
Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo del pozo:
t = t1 + t2 → t2 = t – t1
(1/2) g t12 – vs (t – t1) = 0 → (1/2) g t12 – vs t + vs t1 = 0
(1/2) g t12 + vs t1 – vs t = 0
La raíz negativa no sirve porque daría un tiempo negativo.
Profundidad del pozo:
y1 = –(1/2)·9,8 (m/s2)·(4,86 s)2 = –115,7 m
El pozo tiene una profundidad de 115,7 metros.
El signo negativo indica que el fondo del pozo está por debajo de donde se dejó caer la piedra.
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Altura, velocidad, aceleración y tiempo 02
Desde lo alto de un edificio de 50 metros se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 15 m/s. ¿Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad con que llega?
Solución:
Datos: y1 = 50 m; v0 = 15 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – gt y = v0t – (1/2) gt2
Cuando el objeto esté en el suelo: y = –y1, sustituyendo en la ecuación del espacio:
El tiempo no puede ser negativo por tanto el último resultado no es válido.
El objeto tarda 5,1 segundos en llegar al suelo.
Velocidad con la que llega:
v = v0 – gt = 15 (m/s) – 9,8 (m/s2)·5,1 s = –34,98 m/s
El objeto llega al suelo con una velocidad de 34,98 m/s.
El signo negativo nos indica que el objeto está bajando.
Altura, velocidad, aceleración y tiempo 01
Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 100 m/s. Calcular:
a) Su velocidad y posición al cabo de 2 segundos.
b) La altura máxima en alcanzar.
Solución:
Datos: v0 = 100 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – gt y = v0t – (1/2) gt2
a) Dato: t = 2s
Para hallar la velocidad del cuerpo utilizaremos la primera de las dos ecuaciones del movimiento, ya que conocemos el valor de todas las incógnitas.
v = 100 (m/s) – 9,8 (m/s2)·2 s = 80,4 m/s
Para la posición usaremos la segunda ecuación.
y = 100 (m/s)·2 s – (1/2)·9,8 (m/s2)·(2 s)2 = 180,4 m
A los dos segundos el cuerpo lleva una velocidad de 80,4 m/s y su altura es 180,4 metros.
b) La altura máxima se consigue cuando el cuerpo deja de subir, es decir, se para, luego:
ymáx cuando v = 0
Para poder hallar la máxima altura, nos hace falta conocer el tiempo que tarda el cuerpo en conseguirlo, por tanto:
