El Sapo Sabio

Archivo de enero de 2009

 

Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y tarda 5,20 segundos en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo si la velocidad del sonido es de 340 m/s.

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; t = 5,20 s; g = 9,8 m/s²; v_s = 340 m/s

 

 

Ecuaciones del movimiento de la piedra:

v₁ = –g t₁      y₁ = –(1/2) g t₁²

Ecuación del movimiento del sonido:

y₂ = y_2,0 + v_s t₂

siendo y_2,0 el espacio recorrido por la piedra, es decir, y_2,0 = y₁, por tanto:

y₂ = –(1/2) g t₁² + v_s t₂

 

Cuando el sonido llegue a la boca del pozo, y₂ = 0, luego:

0 = –(1/2) g t₁² + v_s t₂

(1/2) g t₁² – v_s t₂ = 0

Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo del pozo:

t = t₁ + t₂ → t₂ = t – t₁

(1/2) g t₁² – v_s (t – t₁) = 0 → (1/2) g t₁² – v_s t + v_s t₁ = 0

(1/2) g t₁² + v_s t₁ – v_s t = 0

 

 

La raíz negativa no sirve porque daría un tiempo negativo.

 

 

Profundidad del pozo:

y₁ = –(1/2)·9,8 (m/s²)·(4,86 s)² = –115,7 m

El pozo tiene una profundidad de 115,7 metros.

El signo negativo indica que el fondo del pozo está por debajo de donde se dejó caer la piedra.

 

 

 

 

 

 

Desde lo alto de un edificio de 50 metros se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 15 m/s. ¿Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad con que llega?

 

Solución:

Datos: y₁ = 50 m; v₀ = 15 m/s; g = 9,8 m/s²

 

 

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – gt              y = v₀t – (1/2) gt²

 

Cuando el objeto esté en el suelo: y = –y₁, sustituyendo en la ecuación del espacio:

 

 

El tiempo no puede ser negativo por tanto el último resultado no es válido.

El objeto tarda 5,1 segundos en llegar al suelo.

Velocidad con la que llega:

v = v₀ – gt = 15 (m/s) – 9,8 (m/s²)·5,1 s = –34,98 m/s

 

El objeto llega al suelo con una velocidad de 34,98 m/s.

El signo negativo nos indica que el objeto está bajando.

 

 

 

 

 

 

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 100 m/s. Calcular:

a)  Su velocidad y posición al cabo de 2 segundos.

b)  La altura máxima en alcanzar.

 

Solución:

Datos: v₀ = 100 m/s; g = 9,8 m/s²

 

 

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – gt              y = v₀t – (1/2) gt²

a)  Dato: t = 2s

Para hallar la velocidad del cuerpo utilizaremos la primera de las dos ecuaciones del  movimiento, ya que conocemos el valor de todas las incógnitas.

 

v = 100 (m/s) – 9,8 (m/s²)·2 s = 80,4 m/s

 

Para la posición usaremos la segunda ecuación.

 

y = 100 (m/s)·2 s – (1/2)·9,8 (m/s²)·(2 s)² = 180,4 m

 

A los dos segundos el cuerpo lleva una velocidad de 80,4 m/s y su altura es 180,4 metros.

b)  La altura máxima se consigue cuando el cuerpo deja de subir, es decir, se para, luego:

y_máx cuando v = 0

 

Para poder hallar la máxima altura, nos hace falta conocer el tiempo que tarda el cuerpo en conseguirlo, por tanto: